Distribusyong probabilidad

Sa teorya ng probabilidad at estadistika, ang isang distribusyong probabilidad ay matematikal na punsiyon na nagtatakda ng isang probabilidad sa bawat masusukat na subpangkat ng mga posibleng kalalabasan ng isang random na eksperimento. Ito ay isang pagkakalarawang matematikal ng isang alisagang penomeno sa mga termino ng espasyong patikim at mga probabilidad ng mga pangyayari (mga subpangkat ng espasyong patikim).

Halimbawa, kung ginagamit ang X para mangahulugan ng resulta ng isang paghahagis ng barya ("eksperimento"), ang distribuyong probabilidad ng X ay may halagang 0.5 (1 sa 2 o ¹⁄₂) para sa X = mga ulo, at 0.5 para sa X = mga buntot (para sa isang makatarungang barya). Mas karaniwan na, ginagamit ang mga distribusyong probabilidad para maikumpara ang relatibong pangyayari ng mararaming magkakaibang alisagang halaga.

Naipapaliwanag ang mga distribusyong probabilidad sa mga magkakaibang paraan at para sa mga patuloy o diskretong baryable. Ang mga distribusyon na may espesyal na propyedad o para espesyal na mahahalagang aplikasyon ay may espesipikong mga pangalan.

Introduksyon

Tinutukoy ng punsiyong probabilidad (Ingles: probability mass function, o pmf) na $p(S)$ ang distribusyong probabilidad para sa sumang $S$ ng mga bilang ng dalawang betu-beto. Halimbawa, ipinapakita ng pigura na $p(11)=2/36=1/18$. Inaatim ng punsiyon, o pmf, ang komputasyon ng mga probabilidad para sa mga pangyayari tulad ng $P(X>9)=1/12+1/18+1/36=1/6$, at lahat ng ibang mga probabilidad sa distribusyon.

Ang isang distribusyong probabilidad ay isang matematikal na pagkakalarawan ng mga probabilidad ng mga pangyayari, mga subpangkat ng espasyong patikim. Ang espasyong patikim, na madalas na itinatala na $\Omega$, ay pangkat ng lahat ng posibleng resulta ng alisagang penomenong pinagmamasdan. Puwedeng anumang pangkat: isang pangkat ng mga tunay na bilang, isang pangkat ng bektor, isang pangkat ng arbitraryong di-numerikong halaga, atbp. Halimbawa, ang espasyong patikim ng isang paghahagis ng barya ay Ω = {mga ulo, mga buntot}.

Para ipaliwanag ang mga distribusyong probabilidad para sa espesipikong kaso ng mga alisagang baryable (para nakikita ang espasyong patikim bilang isang mabilang na pangkat) karaniwan ang itangi ang mga diskretong at ganap na patuloy na alisagang baryable. Sa diskretong kaso, basta't tukuyin ang isang punsiyong probabilidad na $p$ na nagtatalaga ng isang probabilidad sa kada posibleng resulta: halimbawa, sa isang paghahagis ng isang makatarungang betu-beto, ang bawa't isa sa anim na halagang 1–6 ay may probabilidad ng ¹⁄₆. Ang probabilidad ng isang pangyayari ay tapos ipinapaliwanag bilang suma ng mga probabilidad ng mga resulta na natutugunan ng pangyayari. Halimbawa, ang probabilidad ng pangyayari na "tukol na bilang para sa ilang paghahagis ng betu-beto" ay

$$p(2)+p(4)+p(6)=1/6+1/6+1/6=1/2.$$

Sa kabilang banda, kapag ang isang alisagang baryable ay kumuha ng mga halaga mula sa isang continuum tapos tipikal na, ang anumang indibiduwal na resulta ay may probabilidad ng sero at lamang mga pangyayari na sumasaklaw ng impinitong mga resulta, tulad ng mga interbalo, puwedeng may positibong probabilidad. Halimbawa, sukatin ang timbang ng isang piraso ng karneng baboy sa palengke, at mag-akala na ang timbangan ay may mararaming dihito ng presisyon. Ang probabilidad, na ang timbang ay eksaktong 500 g, ay sero, kasi malamang may di-serong desimal na dihito. Gayunman, puwedeng kailanganin, sa kontrol ng kalidad, na ang isang padala ng "500 g" ng karneng baboy ay may timbang ng 490–510 g na may probabilidad ng hindi bababa sa 98%, at ang itong kailangan ay menos sensitibo sa katumpakan ng mga panukat.

Nailalarawan sa mararaming paraan ang mga ganap na patuloy na distribusyong probabilidad. Ang punsiyon ng densidad ng probabilidad ay inilalarawan ang impinitesimal na probabilidad ng anumang ilang mga halaga, at ang probabilidad na resulta ay nasa ilang interbalo ay tinutuos ng integrasyon ng punsiyon ng densidad ng probabilidad sa loob ng interbalong iyon. Ang isang alternatibong pagkakalarawan ng distribusyon ay sa pamamagitan ng punsiyon ng kumulatibong distribusyon, na inilalarawan ang probabilidad na ang alisagang baryable hindi ay mas kaysa sa ilang halaga (i.e., $P(X<x)$ para sa ilang $x$). Ang punsiyong distribusyon ay sukat sa ilalim ng punsiyon ng densidad ng probabilidad mula sa $-\infty$ hanggang sa $x$, bilang inilalarawan ng larawan sa kanan.

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.