Kasiyangyaang baskagan

Sa linear algebra, ang kasiyangyaang baskagan^[1] (Ingles: identity matrix), ng laking n ay ang n × n baskagang parisukat na may mga isa sa pangunahing hilising at sero sa ibang lugar. Kinakatawan nito ng I_n, o I lamang kung hindi mahalaga ang laki o maaaring mapasiya ito sa konteksto. (Sa ilang mga larangan, tulad ng mekaniks na kwantum, kinakatawan ang kasiyangyaang baskagan ng naka-boldface na isa, 1; kung hindi, katulad ito sa I.) Mas bihirang ginagamit ng ilang mga aklat pangmatematika ang U o E upang kumatawan sa kasiyangyaang baskagan, na nangangahulugang "unit matrix" sa Ingles^[2] at ang salitang Aleman na "Einheitsmatrix", ^[3] ayon sa pagkakabanggit.

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &0\\0&1&0&\cdots &0\\0&0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

Kapag m × n ang A, katangian ng pagpaparami ng baskagan na

$I_{m}A=AI_{n}=A.$

Sa partikular, nagsisilbi ang kasiyangyaang baskagan bilang ang yunit ng ring ng lahat baskagang n × n, at bilang ang elementong kasiyangyaan ng pangkalahatang grupong linyar GL(n) na binubuo ng lahat ng mababaligtad na baskagang n×n. (Maaaring baligtarin mismo ang kasiyangyaang baskagan; ang kabaligtaran ay ang kanyang sarili mismo.)

Kung saan ginagamit ang mga baskagang n×n upang kumatawan sa mga transpormasyong linyar mula sa isang kalawakan ng tugano may n dimensiyon sa sarili nito, kumakatawan ang I_n sa punsiyon ng kasiyangyaan, anuman ang batayan.

Ang ika-i na tudling ng isang kasiyangyaang baskagan ay ang tuganong yunit e_i. Sumusunod na 1 ang taliyak ng kasiyangyaang baskagan at n ang bakas.

Gamit ang notasyon na ginagamit minsan upang ilarawan nang maigsi ang mga hilising baskagan, maaaring isulat:

$I_{n}=\mathrm {diag} (1,1,...,1).$

Maaari rin itong isulat gamit ang notasyon ng delta Kronecker:

$(I_{n})_{ij}=\delta _{ij}.$

Mayroon ding katangian ang kasiyangyaang baskagan na, kapag produkto ito ng dalawang baskagang parisukat, maaaring sabihin na kabaligtaran ng isa't isa ang mga baskagan.

Ang kasiyangyaang baskagan ng isang naibigay na sukat ay ang tanging idempotenteng baskagan ng sukat na may buong ranggo. Iyon ay, ito lamang ang baskagan na (a) kapag pinarami ang sarili nito sarili mismo ang resulta, at (b) linyar na nagsasarili ang lahat ng mga hilera nito at lahat ng mga tudling nito.

Ang pamadyang pariugat ng isang kasiyangyaang baskagan ay ang kanyang sarili mismo, at ito lamang ang positibong tiyak na pariugat. Gayunpaman, walang katiyakan ng parianyuing pariugat ang lahat ng kasiyangyaang baskagan na may hindi bababa sa dalawang hilera at tudling.^[4]

Tingnan din

Talaan

↑ Potet, Jean-Paul G (2018). Filipino neologisms. Hinango mula sa https://books.google.com.ph/books?isbn=0244978999
↑ Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. p. 91.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ "Identity Matrix" on MathWorld;
↑ Mitchell, Douglas W. "Using Pythagorean triples to generate square roots of I₂".

Mga kawing panlabas

"Identity matrix". PlanetMath.

[1] Potet, Jean-Paul G (2018). Filipino neologisms. Hinango mula sa https://books.google.com.ph/books?isbn=0244978999

[2] Pipes, Louis Albert (1963). Matrix Methods for Engineering. Prentice-Hall International Series in Applied Mathematics. Prentice-Hall. p. 91.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[3] "Identity Matrix" on MathWorld;

[4] Mitchell, Douglas W. "Using Pythagorean triples to generate square roots of I₂".

[1]

[2]

[3]

[4]