Pagbabago noong 03:30, 13 Disyembre 2011 baguhin MerlIwBot (usapan \| ambag) Mga bot 57,454 edits m robot tinanggal: bg:Математически анализ,vi:Giải tích,ru:Математический анализ,no:Matematisk analyse,af:Analise,mk:Математичка анализа,uk,nl ← Nakaraang pagkakaiba		Pagbabago noong 00:48, 27 Pebrero 2012 baguhin i-undo Aghamsatagalog2011 (usapan \| ambag) 6,755 edit →‎Diperentasyon at deribatibo Susunod na pagkakaiba →
Linya 54: {{main\|Deribatibo}} [[File:Slope picture.svg\|right\|thumb\|Ang lihis(slope) ''m'' ng isang linya ay inilalarawan bilang ahon(rise) sa ibabaw ng takbo(run), ''m'' = Δ''y''/Δ''x''.]] Ang '''diperentasyon''' ay isang paraan upang kwentahin '''deribatibo''' ang reyt o halaga ng pagbabago(''rate of change'') ng output ng [[punsiyon (matematika)\|punsiyon]] ayon sa ibinigay na input. Kung ang input ng punsiyon ay kumakatawan sa oras, ang deribatibo ay kumakatawan sa pagbabago ng punsiyon ayon sa pagbabago ng oras. Halimbawa, kung ang [[punsiyon\|punsiyong]] y=f(x) ay tumatanggap ng oras bilang input at ang output ang posisyon ng bola sa oras ng ibinigay na input, ang deribatibo ng f(x) ang pagbabago ng posisyon ng bola sa ibinigay na oras o ang [[belosidad]] ng bola. Upang maunawaan ang pagkwenta ng ''reyt ng pagbabago'' ng punsiyon ayon sa input, tignan natin ang [[ekwasyong linyar]] na {{nowrap\|''y'' {{=}} ''mx'' + ''b''}}, kung saan ang ''x'' ay independiyenteng [[bariabulo]], ang ''y'' ang dependiyenteng bariabulo, at ang ''b'' ang ''y'' na intersept. Ang "reyt ng pagbabago" ng isang punsiyong linyar ay makukwenta sa pamamagitan ng pormula ng slope o [[lihis]] kung saan ang x1 at y1 ang unang punto at ang x2 at y2 ang ikalawang punto sa [[linya]]: Linya 64: [[Image:Tangent to a curve.svg\|220px\|right\|thumb\|Ang deribatibo ang lihis(slope) ng linyang tangent sa isang punto ng isang kurba(curve)]] Dahil sa ang karamihan ng mga [[punsiyon]] sa matematika ay mga kurba(curve) at hindi linyar, ang "reyt ng pagbabago" ng mga punsiyong ito sa bawat punto ay hindi konstant. Maaaring matantya ang lihis(slope) ng tangent sa isang punto(''instantaneous rate of change'') ng isang kurba sa pamamagitan ng isang ~~sekant~~[[secant]] na isang linya na dumadaan sa dalawang punto ng isang kurba. Ang lihis(slope) ng dalawang punto ng ~~sekant~~secant ay kumakatawan sa pagbabago ng input(''average rate of change'') kung saan ang h ay kumakatawan sa dagdag na halaga ng input. Mapapansin sa larawan sa baba na habang ang distanya ng 2 punto ng [[~~sekant~~secant]] na '''P''' at '''Q''' ay papaliit o papalapit sa sero, ang linyang ~~sekant~~secant na '''L''' ay nagiging tangent sa puntong <math>x_0</math> [[image:Tangent_as_Secant_Limit.svg\|center]] Ang dalawang punto ng ~~sekant~~secant sa linya sa itaas na larawan ay: ::<math>P \left( x_0, f\left( x_0 \right) \right) </math> Linya 86: ::<math>m_h = \frac{f\left( x_0+h \right) - f\left( x_0 \right)}{h}.</math> Dahil sa ang <math>h</math> na sero ay magreresulta ng ''[[dibisyon ng sero]]'' na nagreresulta sa hindi matukoy na output o error, ang tangent ay matutukoy kung hahahapin ang [[hangganan]](limit) ng lihis(slope) ng ~~sekant~~secant na papalapit ~~lamang at hindi eksaktong~~sa sero. :<math>\lim_{h \to 0}{f(a+h) - f(a)\over{h}}.</math> Ang tawag sa prosesong ito ng diperentasyon ay "difference quotient". Dahil sa masyadong kumplikado at nakakapagod ang prosesong ito, may mga shortcut(mabilis na paraan) upang malutas ang deribatibo ng mga punsiyon:

Calculus: Pagkakaiba sa mga binago