Teorya ng laro: Pagkakaiba sa mga binago

Ang anyong ekstensibo ay maaaring gamitin upang ipormalisa ang mga laro na may pagsesekwensiya ng panahon ng mga galaw. Ang mga laro rito ay nilalaranilalarawan sa mga [[puno (teoriyang grapo)|mga puno]](gaya ng inilalarawan sa kaliwa). Dito, ang bawat [[grapo (matematika)|berteks]]( o nodo) ay kumakatawan sa isang punto ng pagpipilian para sa isang manlalaro. Ang manlalaro ay tinutukoy ng isang bilang na itinala ng berteks. Ang linya sa berteks ay kumakatawan sa isang posibleng aksiyon para sa manlalarong ito. Ang mga kabayaran ay tinutukoy sa ilalim ng puno. Ang anyong ekstensibo ay maaaring makita bilang maraming manlalarong paglalaronpaglalaro ng isang [[desisyong puno]]. <ref>{{harv|Fudenberg|Tirole|1991|p=67}}</ref>

Sa larong inilarawan sa kaliwa, mayroong dalawang mga manlalaro. Ang ''Manlalarong 1'' ang unang gumalaw at pumipili ng ''F'' o ''U''. Nakikita ng ''Manlalarong 2''' ang galaw ng ''Manlalarong 1'' at pagkatapos ay pumili ng ''A'' o ''R''. Ipagpalagay na pinili ng ''Manlalarong 1'' ang ''U'' at pinili ng ''Manlalarong 2'' ang ''A'', kung gayon, ang ''Manlalarong 1'' ay kukuha ng 8 at ang ''Manlalarong 2'' ay kukuha ng 2.

Ang larong normal (o anyong stratehiko) ay karaniwang ikinakatawan ng isang [[matriks (matematika)|matriks]] na nagpapakita ng mga manlalaro, mga stratehiya, mga kabayaran. Sa mas pangkalahatan, ito ay maaaring ikatawan ng anumang [[punsiyon (matematika)|punsiyon]] na nag-uugnay ng isang kabayaran para sa bawat manlalaro na may bawat posibleng kombinasyon ng mga aksiyon. Sa kasamang halimbawa, mayroong dalawang mga manlalaro. Ang isa ay pumipili ng row at isa pa ay pumipili ng column. Ang bawat manlalaro ay may dalawang mga stratehiya na tinukoy ng bilang ng mga row at bilang ng mga column. Ang mga kabayaran ay ibinibigay sa loob. Ang unang bilang ang kabayarang natanggap ng manlalaro ng row(Manlalarong 1 sa ating halimbawhalimbawa). Ang ikalawa ang kabayaran para sa manlalaro ng column(Ang Manlalarong 2 sa ating halimbawa). Ipagpalagay na naglalaro ang Manlalarong 1 ng ''Itaas'' angat naglalaro ang Manlalarong 2 ng ''Kaliwa''. Kung gayon, ang Manlalarong 1 ay kukuha ng kabayaran ng 4 at ang Manlalaro 2 ay kukuha ng kabayaran na 3. Kapag ang laro ay itinanghal sa anyong normal, ipinagpapalagay na ang bawat manlalaro ay sabay na umaakto o kahit papano ay walang alam sa mga akiyon ng isa pa. Kung ang mga manlalaro ay may ilang impormasyon tungkol sa mga pagpipilian ng ibang mga manlalaro, ang laro ay karaniwang itinatanghal sa isang anyong ekstensibo. Ang bawat larong anyong ekstensibo ay may katumbas na larong anyong normal. Gayunpaman, ang transpormasyon ng anyong normal ay maaaring magresulta sa isang pagpapalaking [[eksponente|eksponensiyal]] sa sukat ng representasyon na gumagawa ritong impraktikal sa komputasyon.<ref>

Sa mga larong nag-aangkin ng maaalis na utilidad, ang magkahiwalay na mga gantimpala ay hindi ibinibigay. Bagkus, ang punsiyong karakteristiko ay nagpapasya ng kabayaran sa bawat pagkakaisa. Ang ideya ay ang pagkakaisa na 'walang laman' ay hindi tumatanggap ng isang gantimpala. Ang pinagmulan ng anyong ito ay matatagpuan sa aklat nina [[John von Neumann]] at [[Oskar Morgenstern]]. Kung titingnan ang mga instansiyang ito, kanilang hinulaan na kapag ang pagkakaisang C ay lumilitaw, ito ay gumagawang laban sa [[praksiyon]](N/C) kung paanog ang dalawang mga indibidwal ay naglalarao ng isang larong normal. Ang nakabalanseng kabayarang C ay isang basikong punsiyon. Bagaman may iba't ibang mga halimbawa na nakatutulong sa pagtukoy ng koalisyonal na mga halaga mula sa mga larong normal, hindi lahat ay lumilitaw na sa kanilang punsiyon ay maaaring mahango mula sa gayon. Sa pormal na paglalarawan, ang isang punsiyong karakteristiko ay nakikita bilang: (N,v), kung saan ang N ay kumakatawan sa pangkat ng mga tao at ang v:2^N-->R ay isang normal na utilidad. Ang gayong mga punsiyong karakteristiko ay lumawig upang ilarawan ang mga laronlaro kung saan ay walang maaalis na utilidad.

Ang isang laro ay isang pakikipagtulungan kung ang mga manlalaro ay may kakayahang bumuo ng nagtataling mga pangako. Halimbawa, ang sistemang legal ay nag-aatas sa mga ito na sumunod sa kanilang mga pangkat. Sa mga larong hindi pakikipagtulungan, ito ay hindi posible. Kadalasan, ipinagpapalagay na ang komunikasyon sa mga manlalaro ay pinapayagpinapayagan sa mga larong pakikipagtulungan ngunit hindi sa mga larong hindi pakikipagtulungan. Gayunpaman, ang klasipikasyong ito sa dalawang binaryognbinaryong mga kriterya ay kinuwestiyon at minsang itinakwil.<ref> {{harv|Harsanyi|1974}}</ref> Sa dalawang mga uri ng mga laro, ang mga larong hindi pakikipagtulungan ay may kakayahang magmodelo ng mga sitwasyon sa pinakamaliit na detalye na lumilikha ng mga tiyak na resulta. Ang mga larong pakikipagtulungan ay pumopokus sa laro sa pangkalahatan. Ang malaking mga pagsisikap ay ginawa upang iugnay ang dalawang mga pakikitungo. Ang tinatawag na programang Nash ay nagpatunay na ng maraming mga solusyong pakikipagtulungan bilang ekwilibriang hindi pakikipagtulungan. Ang mga larong hybrid ay naglalaman ng mga elementong pakikipagtulungan at hindi pakikipagtulungan. Halimbawa, ang mga koalisyon ng mga manlalaro ay nabubuo sa isang [[larong pakikipagtulungapakikipagtulungan]] ngunit ang mga ito ay naglalaro sa isang anyong hindi pakikipagtulungan.

===SymmetrikoSimetriko at asymmetrikoasimetriko===

Ang isang larong symmetrikosimetriko ay isang laro kung saan ang mga kabayaran sa paglalaro ng isang partikular na stratehiya ay nakabatay lamang sa ibang mga stratehiyang ginamit hindi sa kung sino ang naglalaro ng mga ito. Kung ang mga identidad ng mga manlalaro ay mababago nang hindi mababago ang kabayaran sa mga stratehiya, kung gayon ang isang laro ay symmetrikosimetriko. Marami sa mga karaniwang pinag-aaralang mga larong 2×2 ay symmetrikosimetriko. Ang pamantayang mga representasyon ng [[laro ng manok]], ang [[dilemma ng bilanggo]] at ang [[pangangaso ng usa]] ay lahat symmetrikosimettriko. Ang ilang mga skolar ay tumuturing sa ilang mga larong asymmetrikoasimetriko bilang mga halimbawa rin ng mga larong ito. Gayunpaman, ang pinaka-karaniwang mga kabayaran ng mga larong ito ay symmetrikosimetriko. Ang pinaka-karaniwang pinag-aaralang mga larong asymmetrikoasimetriko ang mga laro kung saan walang magkatulad na mga hanay na stratehiya para sa parehong mga manlalaro. Halimbawa, ang [[larong ultimatum]] at ang parehong [[laro ng diktador]] ay may iba't ibang mga stratehiya para sa parehong mga laro ngunit maaaring asymmetrikoasimetriko. Halimbawa, ang larong inilalarawan sa kanan ay asymmetrikoasimetriko sa kabila ng pagkakaroon ng magkatulad na mga hanay na stratehiya para sa parehong mga manlalaro.

Ang mga larong sumang-sero ay isang espesyal na kaso ng mga larong konstanteng-suma kung saan ang mga pagpipilian ng mga manlalaro ay hindi magpapataas o hindi magpapababa ng mga makukuhang mapagkukunan. Sa mga larong sumang-sero, ang kabuuang pakinabang sa lahat ng mga manlalaro ng laro para sa bawat kombinasyon ng mga stratehiya ay palaging dumadagdag sa sero(sa mas inpormal na paglalarawan, ang isang manlalaro ay nakikinabang lamang sa parehong kawalan sang iba). Ang [[poker]] ay nagbibigay halimbawa sa larong sumang-sero(kung hindi papansinpapansinin ang posibilidad ng putoputol ng bahay) dahiladahil ang isa ay nananalo ng eksakto sa halaga ng pagkatalo ng kalaban nito. Ang ibang mga larang sumang-sero ay kinabibilangan ng [[mga pagtutugmang pennies]] at karamihan ng mga klasikong [[larong tabla]] kabilang ang [[go (larong tabla)|Go]] at [[chess]]. Ang mga maraming larong pinag-aaralan ng mga teorista ng laro(kabilang ang inpamosong [[dilemma ng bilanggo]]) ay mga larong hindi-sumang-sero dahil aangang [[kalalabasan (teoriya ng laro)|kalalabankalalabasan]] ay may netong mga resultang mas malaki o maliit sa sero. Sa hindi pormal na paglalarawan, sa mga larong hindhindi-sumang-sero, ang isang pakinabang ng isang manlalaro ay hindi kinakailangang tumutontumugon sa pagkatalo ng isa pa. Ang mga larong konstanteng-suma ay tumutugon sa mga gawain tulad ng pagnanakaw at pagsusugal ngunit hindi pundamental na sitwasyong [[ekonomika|ekonomiko]] kung saan mayroong mga potensiyal(mga pakinabang mula sa kalakalan). Posibleng baguhin ang anumang laro sa isang (posibleng asymmetrikoasimetriko) larong sumang-sero sa pamamagitan ng pagdaragdag ng karagdagang manlalarong dummy(na kadalasang tinatawag na "the board") na ang mga pagkatalo ay nagpupuno ng netong mga pagkapanalo ng mga manlalaro.

Ang mga larong sabay ang mga laro kung saan ang parehong mga manlalaro ay sabay na gumagalaw o kung ang mga ito ay hindi gumagalaw ng sabay, ang kalaunang mga manlalaro ay walang kamalayan sa mga aksiyon ng mas naunang mga manlalaro(na gumagawa sa mga itong epektibong sabay). Ang mga larong sekwensiyal(o larong dinamiko) ang mga laro kung saan ang mga kalaunang manlalaro ay may ilang kaalaman tungkolstungkol sa mga mas naunang aksiyon. Ito ay hindi kinakailangankinakailangang isang [[perpektong impormasyon]] tungkol sa bawat aksiyon ng mga mas naunang manlalaro. Ito ay maaaring labis na kaunting kaalaman. Halimbawa, ang isang manlalaro ay maaaring makaalam na ang mas naunang manlalaro ay hindi gumanap ng isang partikular na aksiyon samantalang hindi nito alam kung alin sa mga ibang makukuhang aksiyon ng unang manlalaro ay aktuwal na naganap. Ang pagkakaiba sa pagitan ng sabay at sekwensiyal na mga laro ay nabibihag sa iba't ibang mga representasyong tinatalakay sa itaas. Sa kadalasan, ang [[anyong normal]] ay ginagamit upang ikatawan ang mga larong sabay at ang [[anyong ekstensibo]] ay ginagamit upang ikatawan ang mga larong sekwensiyal. Ang transpormasyon ng ekstensibong laro tungkotungo sa anyong normal ay isang daan meaningna ang ibig sabihin ang maraming mga larong anyong ekstensibo ay tumutugon sa parehong anyong normal. Dahil dito, ang mga nosyon ng ekwilibrium para sa mga larong sabay ay hindi sapat sa pangangatwiran tungo sa mga larong sekwensiyal.

Ang mga laro kung saan ang kahirapan sa paghahanap ng stratehiyang optimal ay nagmumula mula sa pagiging marami ng mga posibleng galaw na tinatawag na mga larong kombinatoryal. Ang mga halimbawa nito ay kinabibilangan ng chess at go. Ang mga larong kinasasangkutan ng hindi perpekto o hindi kompletong impormasyon ay maaari ring magkaroon ng isang malakas na katangiang kombinatoryal halimbawa sa larong [[backgammon]]. Walang teoriyang nagkakaisa sa pagsagot mga elementong kombinaoryal sa mga laro. GayunpamaGayunpaman, mayroon mga kasangkapang matematikal na maaaring lumutas ng mga problemang partikular at sumagot sa ilang mga pangkalahatang tanong.<ref name="Bewersdorff2005"/>

Ang pagsasaliksik sa [[Intelihensiyang Artipisyal]] ay sumagot sa parehong perpekto at hindi perpektong(o hindi kompletong) mga larong impormasyon na may labis na masalimuot na mga istrakturang kombinatoryal(tulad ng chess, go o backgammon) kung saan walang mapapatunayang mga stratehiyang optimal ang natagpuan. Ang mga praktikal na solusyon ay kinasasangkutan ng mga komputsasyonal na [[heuristika]] tulad ng [[pagtatabas na alpha-beta]] o paggamit ng [[artipisyal na neural network]] na sinanay ng [[pagpipilitpagpapapalaks na pagkatuto]](''reinforcement learning'') na gumagawa sa mga larong mas mapangasisiwaan sa pagsasanay na pagkukuwenta.<ref name="Bewersdorff2005">{{cite book|author=Jörg Bewersdorff|title=Luck, logic, and white lies: the mathematics of games|year=2005|publisher=A K Peters, Ltd.|isbn=978-1-56881-210-6|pages=ix-xii and chapter 31}}</ref><ref name="Jones2008">{{cite book|author=M. Tim Jones|title=Artificial Intelligence: A Systems Approach|year=2008|publisher=Jones & Bartlett Learning|isbn=978-0-7637-7337-3|pages=106–118}}</ref>