Kombinatorika: Pagkakaiba sa mga binago

Ang '''Kombinatorika''' (Ingles: '''Combinatorics''') ay isang ng sangay ng [[matematika]] na umuukol sa may hangganan o [[mabibilang na hanay|mabiblang]] na [[diskretong matematika|diskretong]] mga [[istrakturang matematikal|istraktura]]. Ang mga aspeto ng kombinatorika ay kinabibilangan ng pagbibilang ng mga istraktura ng isang ibinigay na uri at sukat[[kombinatorikang enumeratibo]]) na nagpapasya kapag ang ilang kriterya ay nasasalubong at lumilikha at nagsusuri ng mg obhekto na sumasalubong sa kriterya(gaya ng sa mga [[disenyong kombinatoryal]] at teoriyang [[matroid]]) na naghahanap ng mga obhektong pinakamalaki, pinakamalaiit o optimal([[kombinatorikang ekstremal]]) at nag-aaral ng mga istrakturang kombinatoryal na lumilitaw sa kontekstong alhebraiko o naglalapat ng mga pamamaraang alhebraiko sa mga problemang kombinatoryal([[kombinatorikang alhebraiko]]). Ang mga problemang kombinatoryal ay lumilitaw sa maraming mga sakop ng purong matematika na ang pinakakilala ang [[alhebra]], [[teoriya ng probabilidad]], [[topolohiya]], at [[heometriya]].<ref>Björner and Stanley, p. 2</ref> Ang kombinatorika ay marami ring mga aplikasyon sa [[matematikal na optimisasyon|optimisasyon]], [[agham pangkompyuter]], [[teoriyang ergodiko]], at [[pisikang estadistikal]]. Maraming mga tanong na kominatoryal ay isinaalang alang sa isolasyon na nagbibigay ng solusyong [[ad hoc]] sa isang problema na lumilitaw sa isang kontekstong matematikal. Gayunpaman, sa huli nang ika-20 siglo, ang makapangyarihan at pangkalahatang teoretikal na mga pamamaraan ay binuo na gumagawa sa kominatorika na independiyenteng sangay ng matematika sa sarili nitong karapatan. Ang pinakamatanda at pinaka magagamit na mga bahagi ng kombinatorika ang [[teoriya ng grapo]] na mayroon ring maraming mga natural na koneksiyon sa ibang mga sakop. Ang kombinatorika ay kadalasang ginagamit sa [[agham pangkompyuter]] upang magkamit ng mga pormula at pagtatantiya sa [[analisis ng mga alogoritmo]].

===Kombinatorikang enumeratibo===

[[Image:Catalan 4 leaves binary tree example.svg|320px|right|thumb|Limang mga [[punong binaryo]] sa tatlong mga [[berteks (teoriya ng grapo)|berteks]] na isang halimbawa ng mga [[bilang na Catalan]].]]

 

Ang kombinatorikang walang hangganan o kombinatoryal na teoriya ng hanay ang ekstensiyon ng mga ideya sa kombinatorika sa mga hanay na walang hangganan. Ito ay bahagi ng [[teoriya ng hanay]] na sakop ng [[lohikang matematikal]] ngunit gumagamit rin ng mga kasangkapan at ideya mula sa parehong teoriya ng hanay at kombinatorikang ekstremal. Ginamit ni [[Gian-Carlo Rota]] ang pangalang kombinatorikang tuloy tuloy<ref>[http://faculty.uml.edu/dklain/cpc.pdf Continuous and profinite combinatorics]</ref> upang ilarawan ang [[probabilidad]] at [[teoriya ng hanay]] dahil mayroong maraming mga analohiya sa pagitan ng pagbibilang at sukat.

==Mga sanggunian==

{{reflist}}