|
Ang '''kalkulus na integral''' (Ingles: '''''integral calculus''''') ay isang sangay ng [[kalkulus]] na nag-aaral ng '''integrasyon ''' ('''pagsasama''') at mga paggamit nito, katulad ng paghahanap ng mga bolyum, mga area, at mga solusyon sa mga ekwasyong diperensiyal. Nakatuon ito sa determinasyon o pag-alam (paghanap) ng mga '''integral'''. Bilang pag-aaral ng integrasyon at mga paggamit nito, ang mga paggamit na ito ay kinabibilangan ng pagkakalkula ng mga pook o area na nahahangganan ng mga kurba, at mga bolyum na nahahangganan ng mga kalatagan o kaibabawan.<ref>[http://www.thefreedictionary.com/integral+calculus integral calculus], The Free Dictionary ng Farlex, thefreedictionary.com</ref>
==Introduksiyon==
==Simpleng depinisyon==
[[File:Integral approximations.svg|thumb|right|Aproksimasyon ng area ng kurbang √''x'' mula 0 hanggang 1,<span style="color:#fec200">■</span> gamit ang limang parihaba at <span style="color:#009246">■</span> labilandalawang parihaba]]
Upang maunawaan natin ang konsepto ng integral, kailangan nating maunawaan ang pagtukoy ng area gamit ang pagtatantya (''approximation''). Ang area ng isang kurba ay matatantya kung ang mga area ng mga [[parihaba (''rectangle'') ]]sa ilalim ng kurba ay [[susumahin (''sum'') o pagsamamahin. Kung gagamit tayo ng mas maraming mga parihaba, mas mabuting aproksimasyon ng area ng kurba ang ating makakamit]]. Ang konseptoideya ng isang integral ay ang pagpapadami ng mga bilang ng mga parihaba (''rectangle'')tungo sa ilalim ng kurba na aabot[[inpinidad]] sa sobrangpamamagitan damingng bilang (''infinity''). Ang pagpadamipagkuha ng mga parihabang ito ay makakamit gamit ang [[hangganan]] (''limit'') ohabang ang ideyaparihaba na habangay papalapit sa sero ang haba ng mga parihabang ito o papanipis ng papapanipis ang mga parihabang ito, mas madami tayong mapagkakasyang parihaba sa ilalim ng kurba.
ParaUpang maintindihan ang konseptong ito, tignan natin ang kurba sa larawan sa kanan na ''y'' = ''f''(''x'') sa pagitan ng ''x'' = 0 at ''x'' = 1, kung saan ang punsiyon ay inililalarawan ng ''f''(''x'') = √''x''. Nais nating malaman ang [[area]] sa ilalim ng punsiyong ito sa pagitan ng 0 hanggang 1. Tawagin natin ang area na ito na '''integral''' ng ''f''. Ang notasyon ng integral na ito ay:
:<math> \int_0^1 \sqrt x \, dx \,\!.</math>
:<math>\textstyle \sqrt {\frac {1} {5}} \left ( \frac {1} {5} - 0 \right ) + \sqrt {\frac {2} {5}} \left ( \frac {2} {5} - \frac {1} {5} \right ) + \cdots + \sqrt {\frac {5} {5}} \left ( \frac {5} {5} - \frac {4} {5} \right ) \approx 0.7497\,\!</math>
Ngayon tignan natin kung paanoUpang kwentahin ang area ng kurba gamit ang operasyong integrasyon: Una, kailanging hanapin natin ang antideribatibo(integral) ng punsiyong ating nilulutas na: ''f''(''x'') = √''x''. Ang antideribatibo ay: ''F''(''x'') = <sup>2</sup>⁄<sub>3</sub>''x''<sup>3/2</sup>. Ngayon isubtrak ang halaga ng ''F''(1) sa halaga ng ''F''(0), kung saan ang 0 at 1 ang mga hangganan ng kurba. Ang "eksaktong" area ng kurbang √''x'' ay:
:<math> \int_0^1 \sqrt x \,dx = \int_0^1 x^{\frac{1}{2}} \,dx = F(1)- F(0) = 0.666666667</math>
| 