Pagbabago noong 00:41, 31 Oktubre 2012 baguhin Aghamsatagalog2011 (usapan \| ambag) 6,755 edit No edit summary ← Nakaraang pagkakaiba		Pagbabago noong 00:59, 31 Oktubre 2012 baguhin i-undo Aghamsatagalog2011 (usapan \| ambag) 6,755 edit No edit summary Susunod na pagkakaiba →
Linya 2: ==Introduksiyon== [[File:Integral approximations.svg\|thumb\|right\|Aproksimasyon ng area ng kurbang √''x'' mula 0 hanggang 1,<span style="color:#fec200">■</span> gamit ang limang parihaba at <span style="color:#009246">■</span> labilandalawang parihaba]] Ang area ng isang kurba ay matatantya kung ang mga area ng mga [[parihaba]] sa ilalim ng kurba ay [[susumahin]]. Ang ideya ng integral ay ang pagpapadami ng bilang ng mga parihaba tungo sa [[inpinidad]] sa pamamagitan ng pagkuha ng [[hangganan]] habang ang parihaba ay papalapit sa sero. Upang maintindihan ang konseptong ito, ~~tignan~~tingnan ang kurba sa larawan sa kanan na ''y'' = ''f''(''x'') sa pagitan ng ''x'' = 0 at ''x'' = 1, kung saan ang punsiyon ay inililalarawan ng ''f''(''x'') = √''x''. ~~Nais~~Ang ~~nating malaman ang [[~~area]] ~~sa ilalim ng punsiyong ito sa~~na pagitan ng 0 hanggang 1~~. Tawagin natin~~ ang ~~area na ito na~~ '''integral''' ng ''f''. Ang notasyon ng integral na ito ay: :<math> \int_0^1 \sqrt x \, dx \,\!.</math> Sa unang aproksimasyon gamit ang mga parihabang kulay [[kahel ~~(''orange'')~~]], ang suma (''sum'') ng mga area ng mga parihabang ito ay eksaktong 1. Ang tunay na halaga ng area ng kurba na ito ay mas maliit sa 1. Kung pararamihin ~~natin~~ ang mga parihaba sa loob ng kurba gaya ng mga parihabang kulay berde, mas makakamit ~~natin~~ ang mas mabuting aproksimasyon. Kung susumahin~~(sum)~~ ang mga area ng mga parihabang kulay berde, ang resulta ay mas mabuting aproksimasyon ng area ng kurba: :<math>\textstyle \sqrt {\frac {1} {5}} \left ( \frac {1} {5} - 0 \right ) + \sqrt {\frac {2} {5}} \left ( \frac {2} {5} - \frac {1} {5} \right ) + \cdots + \sqrt {\frac {5} {5}} \left ( \frac {5} {5} - \frac {4} {5} \right ) \approx 0.7497\,\!</math> Upang kwentahin ang area ng kurba gamit ang operasyong integrasyon: Una, ~~kailanging~~kailangang hanapin natin ang antideribatibo(integral) ng punsiyong ating nilulutas na: ''f''(''x'') = √''x''. Ang antideribatibo ay: ''F''(''x'') = <sup>2</sup>⁄<sub>3</sub>''x''<sup>3/2</sup>. Ngayon isubtrak ang halaga ng ''F''(1) sa halaga ng ''F''(0), kung saan ang 0 at 1 ang mga hangganan ng kurba. Ang "eksaktong" area ng kurbang √''x'' ay: :<math> \int_0^1 \sqrt x \,dx = \int_0^1 x^{\frac{1}{2}} \,dx = F(1)- F(0) = 0.666666667</math>

Kalkulong integral: Pagkakaiba sa mga binago