Kalkulong integral: Pagkakaiba sa mga binago
Content deleted Content added
No edit summary |
AnakngAraw (usapan | ambag) →Integral na Riemann: linis |
||
Linya 28:
[[File:Riemann sum convergence.png|thumb|250px|left|Mga sumang Riemann na nagtatagpo habang ang mga interbal ay hinahati kahit ang sampol ng bilang ay <span style="color:#0081cd">■</span> kanan, <span style="color:#bc1e47">■</span> minimum, <span style="color:#009246">■</span> maximum, o <span style="color:#fec200">■</span> kaliwa.]]
Ang interbal na [''a'',''b''] ay hinahati sa ''n'' na mga sub-interbal(mas maliliit na interbal) na [''x''<sub>''i''-1</sub>, ''x''<sub>''i''</sub>] na may indeks ''i'' at ang bawat sub-interbal ay nilagyan ng "tanda" (''tagged'') na isang puntong ''t''<sub>''i''</sub>∈[''x''<sub>''i''-1</sub>, ''x''<sub>''i''</sub>]. Ang ''sumang Riemann'' (''Riemann sum'') ng isang punsiyong ''f'' sa respeto ng mga may tandang partisyon ay inilalarawan na:
:<math>\sum_{i=1}^{n} f(t_i) \Delta_i ; </math>
Linya 35:
:Para sa lahat ng {{nowrap|ε > 0}} may umiiral na {{nowrap|δ > 0}} na sa bawat anumang may tandang partisyong [''a'',''b''] na may mesh na mas maliit sa δ, mayroong
::<math>\left| S - \sum_{i=1}^{n} f(t_i)\Delta_i \right| < \varepsilon.</math>
Kapag ang napiling mga tanda ay nagbibigay ng maksimum(o minimum) na halaga ng bawat interbal, ang sumang Riemann ay nagiging itaas(o mababa) na sumang Darboux na nagmumungkahi ng malapit na ugnayan sa pagitan ng integral na Riemann at integral na Darboux. Ang kakulangan sa pagsalalay ng integral ni Riemann sa mga interbal at pagkakatuloy tuloy ay nagtulak sa mas bagong mga depinisyon lalo na ang integral
===Integral na Lebesgue===
| |||