Pagkakaiba sa pagitan ng mga pagbago ng "Kalkulong integral"

walang buod ng pagbabago
 
[[File:Integral approximations.svg|thumb|right|Aproksimasyon ng area ng kurbang &radic;''x'' mula 0 hanggang 1,<span style="color:#fec200">■</span>&nbsp;gamit ang limang parihaba at <span style="color:#009246">■</span>&nbsp;labilandalawang parihaba]]
Ang integral ang [[hangganan]] ng mga sumang kinwenta sa isang proseso kung saan ang sakop ng isang [[punsiyon]] ay hinahati sa maliliit na mga [[subhanay]] at ang isang posibleng nominal na halaga ng punsiyon sa bawat subhanay ay hinahati ng sukat ng subhanay na ito at ang lahat ng mga [[multiplikasyon|produkto]] ay [[adisyon|sinusuma]]. Ang depinidong integral ay mapapakahulugan bilang ang area o ang paglalahat ng isang area.<ref>http://mathworld.wolfram.com/Integral.html</ref> Ang indepinidong integral ay tumutukoy sa nosyon ng antideribatibo ng isang punsiyong F na ang [[deribatibo]] ang ibinigay na punsiyong f. Ang unang [[pundamental na teorema ng kalkulo]] ay pumapayag sa depinidong integral na makwenta sa mga termino ng indepinidong integral.<ref>http://mathworld.wolfram.com/IndefiniteIntegral.html</ref> Ang integral ay naisip ng mga tagapagtatag ng kalkulo bilang walang hangganang [[suma]] ng mga parihaba ng lapad na [[inpinitesimal]]. Ang isang rigorosong matematikal na depinisyon ng integral ay ibinigay ni [[Bernhard Riemann]] batay sa isang may hangganang paraan na nagtatantiya ng area ng isang rehiyong kurbilinyar sa pamamagitan ng paghahati ng rehiyon sa maninipis na patayong piraso. Ang ideya ay ang pagpapadami ng bilang ng mga parihaba tungo sa [[inpinidad]] sa pamamagitan ng pagkuha ng [[hangganan]] habang ang lapad ng parihaba ay papalapit sa sero. Simula ika-19 siglo, ang mas sopistikadong mga nosyon ng integral ay nagsimulang lumitaw kung saan ang [[punsiyon]] gayundin ang sakop kung saan ang integrasyon ay isinsasagawa ay nilahat.
 
Upang maintindihan ang konseptong ito, tingnan ang kurba sa larawan sa kanan na ''y''&nbsp;=&nbsp;''f''(''x'') sa pagitan ng ''x''&nbsp;=&nbsp;0 at ''x''&nbsp;=&nbsp;1, kung saan ang punsiyon ay inililalarawan ng ''f''(''x'')&nbsp;=&nbsp;√''x''. Ang area na pagitan ng 0 hanggang 1 ang '''integral''' ng ''f''. Ang notasyon ng integral na ito ay: