Kontradiksiyon: Pagkakaiba sa mga binago
Content deleted Content added
m r2.7.2) (robot dinagdag: en:Contradiction |
Atn20112222 (usapan | ambag) No edit summary |
||
Linya 1:
[[File:Square of opposition, set diagrams.svg|thumb|Ang diagramang ito ay nagpapakita ng mga relasyong kontradiktoryo sa pagitan ng mga [[proposisyong kategorikal]] sa [[kwadrado ng oposisyon]] ng [[Lohikang termino|lohikang Aristoteliano]].]]
Sa [[klasikong lohika]], ang isang '''kontradiksiyon''' o '''salungatan''' ay binubuo ng isang inkompatibilidad na [[lohika]]l sa pagitan ng dalawa o higit pang mga [[proposisyon]]. Ito ay nangyayari kapag ang mga proposiyon na pinagsama ay nagbibigay ng dalawang mga [[konklusyon]] na bumubuo ng lohikal na karaniwan ay magkabaliktad na pagbabaliktad ng bawat isa. Ayon sa [[batas ng kawalang kontradiksiyon]] ni [[Aristotle]], "ang isa ay hindi makapagsasabi ng
==Kontradiksiyong sa pormal na lohika==
:Paliwanag: Ang simbolong <math>\bot</math> ([[falsum]])<!-- [[falsum]] hyperlink should redirect to the "[[False (logic)]] article... but I like the template I created so I will wait some days before correcting it :O)--> ay kumakatawan sa arbitraryong kontradiksiyon. Ang dual na simbolong <math>\top</math> ay tumutukoy sa arbitraryong [[tautolohiya]]. Ang kontradiksiyon ay minsang sinisimbolo ng "O''pq''", at ang tautolohiya ng "V''pq''". Ang simbolong turnstile, <math>\vdash</math> ay dalasang binabasa bilang "nagbibigay" o "nagpapatunay".
{{usbong}}▼
Sa [[klasikong lohika]], partikula na [[lohikang proposisyonal]] at [[lohikang unang order]], ang proposisyong <math>\varphi</math> ay isang kontradiksiyon [[kung at tanging kun]] ang <math>\varphi\vdash\bot</math>. Dahil para sa kontradiktoryong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi\rightarrow\psi</math> para sa lahat ng <math>\psi</math> (dahil ang <math>\varphi\rightarrow\bot\rightarrow\psi</math>), mapapatunayan ng isa ang anumang proposisyon mula sa isang hanay ng mga [[aksiyom]] na naglalaman ng mga kontradiksiyon. Ito ay tinatawag na [[prinsipyo ng pagsabog]] o "ex falso quodlibet" ("mula sa pagiging hindi totoo, anuman ang nais mo").
Sa lohikang [[kakumpletuhan]], ang isang pormula ay kontradiktoryo kung at tanging kung ito ay [[hindi masasapatan]].
===Patunay sa pamamgitan ng kontradiksiyon==
Para sa isang proposisyong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi</math>, i. e. na ang <math>\varphi</math> ay isang tautolohiya i. e. na ito ay palaging totoo kung at tanging kung ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math>, i. e. kung ang [[negasyon]] ng <math>\varphi</math> ay isang kontradiksyon. Kaya, ang isang [[patunay]] na ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math> ay nagpapatunay rin na ang <math>\varphi</math> ay too. Ang paggamit ng katotohanang ito ay bumubuo ng pamamaraan ng [[patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon]] na malawak na ginagamit ng mga [[matematiko]]. Ito ay lumalapat lamang sa isang lohikang gumagamit ng [[hindi isinamang gitna]]ng <math>A\vee\neg A</math> bilang isang [[aksiyom]]. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon ay ginagamit sa matematika upang lumikha ng mga patunay.
▲{{usbong}}
[[Kategorya:Kalkulus na proposisyonal]]
[[Kategorya:Lohika]]
|