Kontradiksiyon: Pagkakaiba sa mga binago

Content deleted Content added
TjBot (usapan | ambag)
m r2.7.2) (robot dinagdag: en:Contradiction
Atn20112222 (usapan | ambag)
No edit summary
Linya 1:
[[File:Square of opposition, set diagrams.svg|thumb|Ang diagramang ito ay nagpapakita ng mga relasyong kontradiktoryo sa pagitan ng mga [[proposisyong kategorikal]] sa [[kwadrado ng oposisyon]] ng [[Lohikang termino|lohikang Aristoteliano]].]]
Sa [[klasikong lohika]], ang isang '''kontradiksiyon''' o '''salungatan''' ay binubuo ng isang inkompatibilidad na [[lohika]]l sa pagitan ng dalawa o higit pang mga [[proposisyon]]. Ito ay nangyayari kapag ang mga proposiyon na pinagsama ay nagbibigay ng dalawang mga [[konklusyon]] na bumubuo ng lohikal na karaniwan ay magkabaliktad na pagbabaliktad ng bawat isa. Ayon sa [[batas ng kawalang kontradiksiyon]] ni [[Aristotle]], "ang isa ay hindi makapagsasabi ng isaisang bagay na ito ay at ito ay hindi sa parehong respeto at parehong panahon". Sa ektensiyon sa labas ng klasikong lohika, ang isa ay makapagsasalita ng mga kontradiksiyon sa pagitan ng mga aksiyon kapag ang isa ay nagpapalagay na ang kanilang mga motibo ay sumasalungat sa bawat isa.
==Kontradiksiyong sa pormal na lohika==
 
:Paliwanag: Ang simbolong <math>\bot</math> ([[falsum]])<!-- [[falsum]] hyperlink should redirect to the "[[False (logic)]] article... but I like the template I created so I will wait some days before correcting it :O)--> ay kumakatawan sa arbitraryong kontradiksiyon. Ang dual na simbolong <math>\top</math> ay tumutukoy sa arbitraryong [[tautolohiya]]. Ang kontradiksiyon ay minsang sinisimbolo ng "O''pq''", at ang tautolohiya ng "V''pq''". Ang simbolong turnstile, <math>\vdash</math> ay dalasang binabasa bilang "nagbibigay" o "nagpapatunay".
{{usbong}}
 
Sa [[klasikong lohika]], partikula na [[lohikang proposisyonal]] at [[lohikang unang order]], ang proposisyong <math>\varphi</math> ay isang kontradiksiyon [[kung at tanging kun]] ang <math>\varphi\vdash\bot</math>. Dahil para sa kontradiktoryong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi\rightarrow\psi</math> para sa lahat ng <math>\psi</math> (dahil ang <math>\varphi\rightarrow\bot\rightarrow\psi</math>), mapapatunayan ng isa ang anumang proposisyon mula sa isang hanay ng mga [[aksiyom]] na naglalaman ng mga kontradiksiyon. Ito ay tinatawag na [[prinsipyo ng pagsabog]] o "ex falso quodlibet" ("mula sa pagiging hindi totoo, anuman ang nais mo").
 
Sa lohikang [[kakumpletuhan]], ang isang pormula ay kontradiktoryo kung at tanging kung ito ay [[hindi masasapatan]].
===Patunay sa pamamgitan ng kontradiksiyon==
Para sa isang proposisyong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi</math>, i. e. na ang <math>\varphi</math> ay isang tautolohiya i. e. na ito ay palaging totoo kung at tanging kung ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math>, i. e. kung ang [[negasyon]] ng <math>\varphi</math> ay isang kontradiksyon. Kaya, ang isang [[patunay]] na ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math> ay nagpapatunay rin na ang <math>\varphi</math> ay too. Ang paggamit ng katotohanang ito ay bumubuo ng pamamaraan ng [[patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon]] na malawak na ginagamit ng mga [[matematiko]]. Ito ay lumalapat lamang sa isang lohikang gumagamit ng [[hindi isinamang gitna]]ng <math>A\vee\neg A</math> bilang isang [[aksiyom]]. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon ay ginagamit sa matematika upang lumikha ng mga patunay.
 
 
{{usbong}}
[[Kategorya:Kalkulus na proposisyonal]]
[[Kategorya:Lohika]]