Kontradiksiyon: Pagkakaiba sa mga binago

Content deleted Content added
Legobot (usapan | ambag)
m Bot: Migrating 26 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q363948 (translate me)
m orthography, replaced: {usbong → {stub, ksyon → ksiyon using AWB
 
Linya 3:
==Kontradiksiyon sa pormal na lohika==
 
:Paliwanag: Ang simbolong <math>\bot</math> ([[falsum]])<!-- [[falsum]] hyperlink should redirect to the "[[False (logic)]] article... but I like the template I created so I will wait some days before correcting it :O)--> ay kumakatawan sa arbitraryong kontradiksiyon. Ang dual na simbolong <math>\top</math> ay tumutukoy sa arbitraryong [[tautolohiya]]. Ang kontradiksiyon ay minsang sinisimbolo ng "O''pq''", at ang tautolohiya ng "V''pq''". Ang simbolong turnstile, <math>\vdash</math> ay kadalasang binabasa bilang "nagbibigay" o "nagpapatunay".
 
Sa [[klasikong lohika]], partikular na sa [[lohikang proposisyonal]] at [[lohikang unang order]], ang proposisyong <math>\varphi</math> ay isang kontradiksiyon [[kung at tanging kun]] ang <math>\varphi\vdash\bot</math>. Dahil para sa kontradiktoryong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi\rightarrow\psi</math> para sa lahat ng <math>\psi</math> (dahil ang <math>\varphi\rightarrow\bot\rightarrow\psi</math>), mapapatunayan ng isa ang anumang proposisyon mula sa isang hanay ng mga [[aksiyom]] na naglalaman ng mga kontradiksiyon. Ito ay tinatawag na [[prinsipyo ng pagsabog]] o "ex falso quodlibet" ("mula sa pagiging hindi totoo, anuman ang nais mo").
Linya 10:
 
===Patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon===
Para sa isang proposisyong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi</math>, i. e. na ang <math>\varphi</math> ay isang tautolohiya i. e. na ito ay palaging totoo kung at tanging kung ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math>, i. e. kung ang [[negasyon]] ng <math>\varphi</math> ay isang kontradiksyonkontradiksiyon. Kaya, ang isang [[patunay]] na ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math> ay nagpapatunay rin na ang <math>\varphi</math> ay too. Ang paggamit ng katotohanang ito ay bumubuo ng pamamaraan ng [[patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon]] na malawak na ginagamit ng mga [[matematiko]]. Ito ay lumalapat lamang sa isang lohikang gumagamit ng [[hindi isinamang gitna]]ng <math>A\vee\neg A</math> bilang isang [[aksiyom]]. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon ay ginagamit sa matematika upang lumikha ng mga patunay.
 
{{usbong}}
[[Kategorya:Kalkulus na proposisyonal]]
[[Kategorya:Lohika]]
 
 
{{stub}}