Komplikadong bilang: Pagkakaiba sa mga binago

Ang '''masalimuot na bilang''' o '''numerong kompleks''' ([[Ingles]]:''complex number'') (ay isang [[bilang]], ngunit kaiba sa mga [[karaniwang bilang]] sa maraming paraan. Nabubuo ang '''bilang na masalimuot''' sa pamamagitan ng paggamit ng dalawang mga bilang na pinagsama, isang [[imahinaryong bilang]] na i, binibigyang kahulugan bilang <math>+\sqrt{-1}</math>, at ng isang [[totoong bilang]], na isang [[pangkaraniwang bilang]]. Sa paggamit ng [[aritmetiko]], magagamit ang [[adisyon]], [[subtraksyonsubtraksiyon]], [[multiplikasyon]], at [[dibisyon]]. Sinusunod din nila ang mga [[pag-aaring komutatibo]] at mga [[pag-aaring asosyatibo]], katulad ng mga [[ordinaryong bilang]]. Subalit ang mga sagot sa mga [[ekuwasyon]]g may [[eksponente]] sa loob nila ay nagsimulang magbigay ng tunay na mga suliranin para sa mga matematiko. Bilang paghahambing, kapag ginamit ang mga [[negatibong bilang]], maaaring mahanap ang ''x'' sa ekuwasyong <math>a + x = b</math> para sa lahat ng [[totoong bilang|totoong mga halaga]] ng ''a'' at ''b''.

Sa [[eksponensyasyon]], may isang problema.<ref name="wa">{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html|title=''Complex numbers''}}, mathworld.wolfram.com</ref> Walang [[tunay na bilang]] na nagbibigay ng -1 kapag kinukuwadrado ito, na dumaraan sa multiplikasyon sa sarili niya. Sa ibang mga pananalita, ang -1 (o ibang negatibong mga bilang) ay walang [[tunay na bilang|totoo]]ng [[square root|ugat na kuwadrado]]. Upang matugunan ang suliraning ito, ipinakilala ng mga matematiko ang [[numerong imahinaryo]]ng tinawag na ''i''. Ang imahinaryong bilang na iyan ang magbibigay ng -1 kapag kinuwadrado (nangangahulugan ang "kinuwadrado" na "pinadami sa pamamagitan ng sarili" o dumaan sa multiplikasyon sa pamamagitan ng sarili).

Maaari nang maisulat ang bilang na masalimuot na <math>a + bi</math><ref name="wa" /> (o <math>a + b \cdot i</math> ), kung saan ang ''a'' ay tinatawag na ''tunay'' na bahagi ng bilang, at ang ''b'' ay tinatawag na bahaging kathang-isip o imahinaryo. Sa pangkaraniwan, isinusulat ang masalimuot na numero bilang [[teoriyang pampangkat]] na {{math|(''a'', ''b'')}}. Kapwa tunay na mga bilang ang ''a'' at ang ''b''.

Maaari sa mga bilang na masasalimuot ang adisyon, subtraksyonsubtraksiyon, multiplikasyon, dibisyon ([[paghahati sa pamamagitan ng sero|basta't hindi sero ang dibisor o panghati]]), at eksponensiyasyon (pagtataas ng mga bilang sa eksponente). May ilang mga kalkulasyon na maaari ring magawa para sa mga bilang na masasalimuot.