Pagkakaiba sa mga pagbabagong ng "Tunay na bilang"

walang buod ng pagbabago
m (Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by Wikidata on d:Q12916)
Ang isang '''bilang na real''' ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga bilang na real, ang '''R''' na tumutukoy sa lahat ng [[numero]]ng maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa [[alhebra]] at hindi lumalabag sa anumang [[aksiyoma]] o [[teorema]]. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.
 
=Pakahulugan sa Matematika=
=Pakahulugan sa ibang Disiplina=
=Mga Katangian=
Ayon sa matematikong si [[George Cantor]], ang mga bilang na real ay [[walang hanggan]] at di mabilang (<i>uncountably infinite</i>). Ang <math>\mathbb{R}</math> ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.
<br>
Ang ilang mga pangunahing katangian ng <math>\mathbb{R}</math> ay nakalista sa ibaba.
<br>
<math>\forall{a,\;b,\;c}\in\mathbb{R}</math>
==Klosyur==
<math>a+b\in\mathbb{ R}</math><br><math>a-b\in\mathbb{R}</math><br><math>ab\in\mathbb{R}</math><br><math>\frac{a}{b}\in\mathbb{R}, \forall{b}\neq 0</math>
==Identidad==
<math>a+0=a</math><br><math>a\times 1=a</math>
 
==Imbersyon==
Sa adisyon,
<br>
<math>a+(-a)=0</math><br>kung saan ang <math>-a</math> ang tinuturing na elemento ng imbersyon.
<br>
Sa pagmultiplikar,<br>
<math>a\times\frac{1}{a}=1</math><br>
kung saan ang <math>\frac{1}{a}\;\text{o}\;a^{-1}</math> ang itinuturing na imbersong multiplikatibo o '''resiprokal''' ng <math>a</math>.
 
==Komutasyon==
<math>a+b=b+a</math><br><math>ab=ba</math>
 
==Asosasyon==
<math>(a+b)+c=a+(b+c)=a+b+c</math><br>
<math>(a \times b) \times c = a \times (b \times c) = abc </math>
==Distribusyon ng Multiplikasyon sa Adisyon==
<math>a \times (b+c)=ab+ac</math><br>
 
=Iba Pang Katangian=
 
<b>Mga karagdagang halimbawa:</b>
* Ang bawat elemento ng <math>\mathbb{R}^2</math> ay nasa anyong <math>(x_1,x_2)</math>. Sa katipunáng ito, ang <math>(2,0)</math> ay iba sa <math>(0,2)</math> at ang mga bilang na <math>2\;\text{at}\;(2,2,2)</math> ay walang kahulugan.
* Ang isang elemento ng <math>\mathbb{R}^{n}</math> ay bumubuo ng isang [[mapa|mapang]] <math>f(x_1,x_2,...x_n)</math> sa dimensyong
<math>a\times\fracmathbb{1R}^{an+1}=1</math><br>.
Hindi nakikilalang mga tagagamit