Deribatibo: Pagkakaiba sa mga binago
Content deleted Content added
m Bot: Migrating 63 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q29175 (translate me) |
m clean up, rm {{Link FA}}, {{Link GA}} using AWB |
||
Linya 7:
:''y'' + Δ''y'' = ''f''(''x''+ Δ''x'') = ''m'' (''x'' + Δ''x'') + ''b'' = ''m'' ''x'' + ''b'' + ''m'' Δ''x'' = ''y'' + ''m''Δ''x''.
Δ''y'' = ''m'' Δ''x''. Ito ay nagbibigay ng isang eksaktong halaga ng isang linyang tuwid. Gayunpaman, kung ang ''f'' ay hindi linyar, ang pagbabago sa y na hinati ng pagbabago sa x ay nagbabago. Sa klasikong [[heometriya]], ang linyang [[tangent]] sa [[grapo]] ng punsiyong ''f'' sa isang [[real na bilang]] na ''a'' ay walang katulad na linya sa puntong (''a'', ''f''(''a'')) na hindi nagtatagpo sa grapo ng ''f'' ng [[transbersal]] na nangangahulugang ang linya ay hindi dumadaan ng tuwid sa grapo. Ang deribatibo ng ''y'' sa respeto ng ''x'' sa ''a'' ay heometrikong ang lihis ng linyang tangent sa grapo ng f sa a. Ang [[lihis]] ng linyang tangent ay labis na malapit sa lihis ng linya sa (''a'', ''f''(''a'')) at sa isang malapit na punto sa grapo halimbawa sa {{nowrap|(''a'' + ''h'', ''f''(''a'' + ''h''))}}. Ang mga linyang ito ay tinatawag na mga [[linyang sekant]]. Ang isang halaga ng ''h'' na malapit sa sero ay nagbibigay ng isang mabuting aproksimasyon sa lihis ng linyang tangent at ang mas maliit na mga halaga ng h ay sa pangkalahatan nagbibigay ng mahusay na mga aproksimasyon. Ang lihis na ''m'' ng linyang sekant ang [[pagkakaiba]] o [[subtraksiyon|diperensiya]] sa pagitan ng mga halagang y ng mga puntong ito na [[dibisyon|hinati]] ng pagkakaiba sa pagitan ng mga halagang x
:<math>m = \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} = \frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-(x)} = \frac{f(x+h)-f(x)}{h}.</math>
Ang ekspresyong ito ang diperensiyang kosiyente(''difference quotient'') ni [[Isaac Newton]]. Ang deribatibo ang halaga ng diperensiyang kosiyente habang ang mga linyang sekant ay papalapit sa linyang tangent. Sa mas pormal na paglalarawan, ang deribatibo ng punsiyong f sa ''a'' ang [[hangganan]] na
:<math>f'(a)=\lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>
Linya 29:
na may intuitibong interpretasyon na ang linyang tangent sa ''f'' sa ''a'' ay nagbibigay ng pinakamahusay na aproksimasyong linyar.
:<math>f(a+h) \approx f(a) + f'(a)h</math>
sa ''f'' malapit sa ''a'' (i.e., para sa maliit na ''h'').
Ang paghalili ng sero para sa ''h'' sa diperensiyang kosiyente ay nasasanhi ng [[dibisyon ng sero]] kaya ang lihis ng linyang tangent ay hindi direktang mahahanap gamit ang paraang ito. Sa halip, ilarawan ang ''Q''(''h'') bilang diperensiyang kosiyente bilang isang punsiyon ng ''h'':
Linya 40:
:<math>f'(3)= \lim_{h\to 0}\frac{f(3+h)-f(3)}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{(3+h)^2 - 3^2}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{9 + 6h + h^2 - 9}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{6h + h^2}{h} = \lim_{h\to 0}{(6 + h)}. </math>
Ang huling ekspresyon ay nagpapakita na ang diperensiyang kosiyente ay katumbas ng ''6'' + ''h'' kapag ang ''h'' ≠ 0 at hindi matutukoy kapag ang ''h'' = 0, dahil sa depinisyon ng diperensiyang kosiyente. Gayunpaman, ang depinisyon ng hangganan ay nagsasaad na ang diperensiyang kosiyente ay hindi nangangailangang ilarawan kapag ang ''h'' = 0. Ang hangganan ang resulta ng pagpayag sa h na tumungo sa sero na nangangahulugang ito ang halaga na patutunguhan ng {{nowrap|6 + ''h''}} habang ang ''h'' ay nagiging labis na maliit:
:<math> \lim_{h\to 0}{(6 + h)} = 6 + 0 = 6. </math>
Linya 126:
{{main|Maksima at minima}}
Ang isang tagayari ng isang kahon ay nagnanais na lumikha ng isang kahong may [[surpasiyong area]] na 100 pulgadang(inches) na [[Kwadrado (alhebra)|kinwadrado]]. Ano ang maksimum na sukat ng [[bolyum]] na mabubuo sa pamamagitan ng pagtupi ng material na ginamit sa isang kahon. Ang kahon ay isasara. Ang kahon ay may ilalim na kwadrado, ibabaw na kwadrardo at parihabang mga gilid.
* Isulat ang mga alam na pormula at impormasyon:
: <math> A_{base} = x^2 \ </math>
Linya 162:
: <math> 50-3x^2 = 0 \ </math>
: <math> 3x^2 = 50 \ </math>
: <math> x = \pm \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{3}} </math>
* Isaksak ang halagang ''x'' sa ekwasyon ng bolyum at pasimplehin
Linya 180:
[[Kategorya:Kalkulo]]
| |||