Ganap na halaga: Pagkakaiba sa mga binago

Content deleted Content added
Ishida639 (usapan | ambag)
Ishida639 (usapan | ambag)
No edit summary
Linya 1:
[[Talaksan:Khoang_cach_tren_duong_thang_thuc.png|thumb|Maaaring isipin na ang ganap na halaga ng isang bilang ay ang layo nito mula sa sero.]]
Sa [[matematika]], ang '''ganap na''' '''halaga''' o '''modyulus''' {{Math|{{!}}''x''{{!}}}} ng isang [[Real number|tunay na numerong]] x ay ang di-negatibong halaga ng x. Sa makatuwid, {{Math|1={{!}}''x''{{!}} = ''x''}} para sa isang positibong x, {{Math|1={{!}}''x''{{!}} = [[additive inverse|−''x'']]}} para sa isang negatibong x (kung saan ang {{Math|−''x''}} ay positibo), at {{Math|1={{!}}0{{!}} = 0}}. Halimbawa, ang ganap na halaga ng 3 ay 3, at ang ganap na halaga ng -3 ay 3 rin. Maaaring isipin na ang gana na halaga ng isang bilang ay ang [[Layo|distansya]] nito mula sa zerosero.
 
== Kahulugan at katangian ==
[[Talaksan:Absolute_value.svg|thumb|360x360px|Ang [[Grapo ng punsiyon|grapo]] ng punsiyong ganap na halaga para sa mga tunay na mga numero]]
 
=== Tunay na mga bilang ===
Para sa anumang [[Real number|tunay na bilang ng]]&#x20;x, ang '''ganap na halaga''' ng&#x20;x ay naka-denote sa pamamagitan ng {{Math|{{!}}''x''{{!}}}} (dalawang nakapalibot na patayong bara), at nakatukoy bilang<ref>Mendelson, [https://books.google.com/books?id=A8hAm38zsCMC&pg=PA2 p.&nbsp;2].</ref>
: <math ></math><math>|x| = \begin{cases} x, & \mbox{kung } x \ge 0 \\ -x, & \mbox{kung } x < 0. \end{cases}</math>
Makikita sa pagtukoy sa ibabaw na hindi maaaring maging negatibo ang ganap na halaga ng isang bilang, ngunit maaari pa rin itong maging sero.
 
Dahil ang halaga ng isang [[Ugat ng kwadrado|square root]] na walang sign ay positibo, ang sumusunod ay ipinapahiwatig:
: {|
| style="width: 250px" | <math ></math><math>\vert a \vert = \sqrt{a^2}</math>
| (1)
|}
Linya 18:
Mayroong apat na pangunahing katangian ang ganap na halaga:
: {|
| style="width: 250px" |<math ></math><math>\vert a \vert \geq 0</math>
| style="width: 100px" | (2)
| Hindi pagiging negatibo
|-
|<math ></math><math>\vert a \vert = 0 \iff a = 0</math>
| (3)
|Positibong katiyakan
|-
|<math ></math><math>\vert ab \vert = \vert a \vert \vert b \vert</math>
| (4)
|Pagiging multiplicative
|-
|<math ></math><math>\vert a+b \vert \leq \vert a \vert + \vert b \vert</math>
| (5)
|Pagiging subadditive
Linya 61:
|}
Dalawang iba pang mga katangian ukol sa di-pagkakatumbas (''inequality'') ay ang:
: <math ></math><math>|a| \le b \iff -b \le a \le b</math>
: <math ></math><math>\vert a \vert \ge b \iff a \le -b</math> o <math>b \leq a</math>
 
== Punsiyong ganap na halaga ==
[[Talaksan:Absolute_value.svg|thumb|360x360px|Ang [[Grapo ng punsiyon|grapo]] ng punsiyong ganap na halaga para sa mga tunay na mga numero]]
Ang ganap na halaga ng isang totoong bilang (real ''number'') ay tuloy-tuloy sa lahat ng dako. Ito ay [[Deribatibo|differentiable]] saanman maliban sa x&#x20;=&#x20;0. Ito ay pababa lamang sa pagitan ng <span class="texhtml">(−∞,0&#x5D;</span><span class="texhtml"></span> at pataas lamang sa pagitan ng <span class="texhtml">&#x5B;0,+∞)</span>. Dahil ang ganap na halaga ng isang tunay na numero at ang kanyang negatibong katambal ay pareho, ito ay isang even na punsiyon, at samakatuwid ay hindi [[Inbersong punsiyon|mababaliktad]] (''invertible''). Ang ganap na halaga ng isang totoong bilang ay piecewise-linear at convex.