Pagkakaiba sa mga pagbabagong ng "Samahan (matematika)"

Inilikha sa pagsalin ng pahinang "Union (set theory)"
m (Inilipat ni GinawaSaHapon ang pahinang Pagsasama (matematika) papunta sa Samahan (matematika): mas akma.)
(Inilikha sa pagsalin ng pahinang "Union (set theory)")
Ang '''unyon''' (Ingles: ''union'', may kahulugang "pagsasama", "pagpipisan", "kapisanan", "pagkakaisa", "pagkakaayon") ng mga hanay na {{math|''A''}} at {{math|''B''}} na tinutukoy ng {{math|''A'' ∪ ''B''}} ang hanay ng lahat ng mga bagay na kasapi ng {{math|''A''}}, o {{math|''B''}}, o ng parehong ito. Ang unyon ng {{math|{1, 2, 3} }} at {{math|{2, 3, 4} }} ang hanay na {{math|{1, 2, 3, 4} }}.
 
[[FileTalaksan:Venn0111.svg|thumb|150px200x200px|Unyon samahán ng dalawang mga hanaypangkat:<br><math>~ {{Math|''A'' \cup ''B</math>'' ∪ ''C''}}.]]
[[FileTalaksan:Venn 0111 1111Venn_0111_1111.svg|thumb|150px200x200px|Unyon samahán ng tatlong mgapangkat: hanay:<br><math>~{{Math|A \cup B \cup C</math>}}.]]
[[Talaksan:Example_of_a_non_pairwise_disjoint_family_of_sets.svg|thumb|200x200px| Ang samahán ng A, B, C, D, at E ay ang lahat-lahat maliban lamang sa puting lugar.]]
Sa [[teorya ng pangkat]], ang '''samahán''', (Ingles: ''union'', ipinapakita ng simbolong {{Math|∪}}) o '''unyon''' (mula Kastila ''unión'') ng isang koleksyon ng mga [[Pangkat (matematika)|pangkat]] ay ang lahat ng mga [[Elemento (matematika)|elemento]] sa koleksyon na iyon.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Union.html|title=Union|author=Weisstein, Eric W|publisher=Wolfram's Mathworld|access-date=Pebrero 25, 2021|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20090207202412/http://mathworld.wolfram.com/Union.html|archive-date=Pebrero 7, 2009|trans-title=Pagsasama}}</ref> Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkat.
 
== Kahulugan ==
[[Kategorya:Teoriya ng hanay]]
Ang samahán ng dalawang pangkat na ''{{Math|''A''}}'' at ''{{Math|''B''}}'' ay ang pangkat ng mga elemento na nasa ''{{Math|''A''}}'', nasa ''{{Math|''B''}}'', o nasa parehong ''{{Math|''A''}}'' at ''{{Math|''B''}}'':
 
: {{Math|A}}
 
Halimbawa, kung ''A = {1, 3, 5, 7}'' at ang ''B = {1, 2, 4, 6, 7}'', edi ang ''A'' ∪ ''B'' ''= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}''. Isa pang mas komplikadong halimbawa ang nasa ibaba:
{{stub|Matematika}}
 
: {{Math|1=''A'' = {''x'' ay isang [[buumbilang]] > 1<nowiki>}</nowiki>}}{{Math|1=''B'' = {''x'' ay isang [[Kapantayan (matematika)|gansal]] na buumbilang > 1<nowiki>}</nowiki>}}
: {{Math|1=''A'' ∪ ''B'' = {2, 3, 4, 5, 6, ...<nowiki>}</nowiki>}}
 
Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkat ng mga [[pangunahing bilang]] {{Math|{2, 3, 5, 7, 11, ...<nowiki>}</nowiki>}} at pangkat ng mga [[Kapantayan (matematika)|tukol]] na bilang {{Math|{2, 4, 6, 8, 10, ...<nowiki>}</nowiki>}} ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.
 
Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkat ang mga elemento ng mga pangkat, kaya naman ang samahán ng mga pangkat na {{Math|{1, 2, 3<nowiki>}</nowiki>}} at {{Math|{2, 3, 4<nowiki>}</nowiki>}} ay {{Math|{2, 3, 4<nowiki>}</nowiki>}}. Walang epekto sa [[kardinalidad]] ng pangkat o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkat na iyon.
 
== Mga katangian ==
Isang operasyong asosyatibo ang samahánng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkat na {{Math|''A''}}, {{Math|''A''}}, at {{Math|''A''}}:
 
: <math>A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>
 
Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. Komutatibo ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkat sa kahit anong ayos.
 
Ang walang lamang pangkat (''empty set'') ay isang elementong identidad para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, {{Math|1=''A'' ∪ ∅ = ''A''}}, para sa kahit anong pangkat na {{Math|''A''}}. Sinusunod nito ang mga tuntunin ng [[Paghihiwalay (matematika)|paghihiwalay]].
 
Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at [[Salubungan (matematika)|salubungan]] nagbabahagi ang salubungan sa samahán,
 
: <math>A \cap (B \cup C) = (A \cap B)\cup(A \cap C)</math>
 
at nagbabahagi naman ang samahán sa salubungan:
 
: <math>A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)</math> .<ref name=":32">{{Cite web|title=Set Operations {{!}} Union {{!}} Intersection {{!}} Complement {{!}} Difference {{!}} Mutually Exclusive {{!}} Partitions {{!}} De Morgan's Law {{!}} Distributive Law {{!}} Cartesian Product|url=https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php|access-date=2020-09-05|website=www.probabilitycourse.com}}</ref>
 
Sa isang pangkalahatang pangkat, maaaring maisulat ang samahán base sa mga operasyon ng salubungan at komplemento bilang:
 
: <math>A \cup B = \left(A^C \cap B^C \right)^C</math>
 
kung saan ipinapakita ng nakaangat na <sup>C</sup> ang komplementong nakadepende sa pangkalahatang pangkat.
 
Panghuli, di-nababago ang isang pangkat na sinama sa sarili niya, o sa madaling salita, idempotente ito:
 
: <math>A \cup A = A </math>
 
== Sanggunian ==
<references />
 
== Kawing panlabas ==
 
* {{Springer|title=Union of sets|id=p/u095390}}
* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath] Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (''axiom'') ng teorya ng pangkat.
[[Kategorya:TeoriyaOperasyon ngsa hanaypangkat]]
2,435

edit