Samahan (matematika): Pagkakaiba sa mga binago

[[Talaksan:Venn0111Venn_0111_1111.svg|thumb|200x200px| Samahán ng dalawangtatlong pangkathanay: {{Math|''A'' ∪ ''B'' ∪ ''C''}}.]]

Sa [[teorya ng pangkathanay]], ang '''samahán''', ([[Wikang Ingles|Ingles]]: ''union'', ipinapakita ng simbolong {{Math|∪}}) o '''unyon''' (mula [[Wikang Kastila|Kastila]] ''unión'') ng isang koleksyon ng mga [[PangkatHanay (matematika)|pangkathanay]] ay ang lahat ng mga [[Elemento (matematika)|elemento]] sa koleksyon na iyon.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Union.html|title=Union|author=Weisstein, Eric W|publisher=Wolfram's Mathworld|access-date=Pebrero 25, 2021|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20090207202412/http://mathworld.wolfram.com/Union.html|archive-date=Pebrero 7, 2009|trans-title=Pagsasama}}</ref> Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkathanay.

Ang samahán ng dalawang pangkathanay na {{Math|''A''}} at {{Math|''B''}} ay ang pangkathanay ng mga elemento na nasa {{Math|''A''}}, nasa {{Math|''B''}}, o nasa parehong {{Math|''A''}} at {{Math|''B''}}:

Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkathanay ng mga [[pangunahing bilang]] {{Math|{2, 3, 5, 7, 11, ...<nowiki>}</nowiki>}} at pangkathanay ng mga [[Kapantayan (matematika)|tukol]] na bilang {{Math|{2, 4, 6, 8, 10, ...<nowiki>}</nowiki>}} ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.

Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkathanay ang mga elemento ng mga pangkathanay, kaya naman ang samahán ng mga pangkathanay na {{Math|{1, 2, 3<nowiki>}</nowiki>}} at {{Math|{2, 3, 4<nowiki>}</nowiki>}} ay {{Math|{2, 3, 4<nowiki>}</nowiki>}}. Walang epekto sa [[kardinalidad]] ng pangkathanay o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkathanay na iyon.

Isang operasyong [[Katangiang asosyatibo|asosyatibo]] ang samahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkathanay na {{Math|''A''}}, {{Math|''B''}}, at {{Math|''C''}}:

Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. [[Katangiang komutatibo|Komutatibo]] ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkathanay sa kahit anong ayos.

Ang [[walang-lamang pangkathanay]] (''empty set'') ay isang [[elementong identidad]] para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, {{Math|1=''A'' ∪ ∅ = ''A''}}, para sa kahit anong pangkathanay na {{Math|''A''}}. Sinusunod nito ang mga tuntunin ng [[dishunsiyon]].

Panghuli, di-nababago ang isang pangkathanay na sinama sa sarili niya:

* [http://www.apronus.com/provenmath/sum.htm Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath] Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (''axiom'') ng teorya ng pangkathanay.