Pagkakaiba sa mga pagbabagong ng "Maksima at minima"

m
walang buod ng pagbabago
m
Sa [[matematika]], ang '''maksimum at minimum''' (maramihan: '''maksima at minima''') ng isang [[punsiyon]] na magkasamang tinatawag na '''ekstrema''' (isahan: '''ekstremum''') - mga "kasukdulan" o mga "dulo't dulo" - ang pinakamalaki at pinakamaliit na mga halaga na kinukuha ng punsiyon sa isang punto na maaaring nasa ibinigay na kapitbahay (local o relative extremum) o sa [[domain|sakop]] ng punsiyon sa kabuuan nito (global o absolute extremum).
 
Sa pangkalahatan, ang maximum at minimum ng isang [[hanaypangkat (matematika)|hanay)pangkat]] (na inilalarawan sa [[teoriya ng hanaypangkat]]) ang pinakamalaki at pinakamaliit na elemento sa hanaypangkat. Ang mga hindi tinatakdaang walang hangganang mga hanaypangkat (unbounded infinite sets) gaya ng hanaypangkat ng mga [[real na bilang]] ay walang minimumminima at maximummaksima.
 
Ang paghahanap ng mga halagang ekstremum ang pangunahing layunin ng [[optimisasyon]].
Ang isang punsiyon ay may '''global''' (o '''absolutong''') '''puntong maximum''' sa''x''<sup>&lowast;</sup> kung ang ''f''(''x''<sup>&lowast;</sup>) &ge; ''f''(''x'') para sa lahat ng ''x''. Gayundin, ang isang punsiyon ay may'''global (o absolutong) puntong minimum''' sa ''x''<sup>&lowast;</sup> kung ang ''f''(''x''<sup>&lowast;</sup>) &le; ''f''(''x'') para sa lahat ng ''x''. Ang mga puntong global na maximum at global na minumum ay kilala bilang [[arg max]] at arg min: ang argumento (input) kung saan ang maximum(o minimum) ay umiiral.
 
''Tinatakdaang mga sakop''(Restricted domains): Maaaring may maxima at minima para isang punsiyon na ang [[sakop (matematika)|sakop]] ay hindi kinabibilangan ng lahat ng mga [[real na bilang]]. Ang isang may halagang-real na punsiyon na ang sakop ay anumang [[hanaypangkat (matematika)|pangkat]] ay maaaring magkaroon ng global na maximum at minimum. Maaari ring ito ay mayroong mga puntong lokal na maxima at lokal na minima ngunit tanging sa mga punto ng hanaypangkat na sakop kung saan ang konseptong [[kapitbahay (matematika)|kapitbahayan]](neighborhood) ay inilalarawan. Ang isang kapitbahayan ay gumagampan ng papel na hanaypangkat ng x upang ang |''x'' − ''x''<sup>&lowast;</sup>| < &epsilon;.
 
Ang isang [[tuloy tuloy na punsiyon]](may halagang-real) sa isang [[siksik na espasyo|siksik]] na hanaypangkat ay palaging kumukuha ng mga halagang maximum at minimum sa hanaypangkat na ito. Ang isang mahalagang halimbawa ay isang punsiyon na ang sakop ay isang sarado(at tinakdaan) na [[interbal]] ng mga real na bilang. Ang pag-aatas ng kapitbahayan(neigborhood) ay hindi nagsasama ng isang ''lokal'' na maximum o minimum sa dulongpunto ng isang interbal. Gayunpaman, ang isang dulongpunto ay maaaring isa pa ring ''global'' na maximum o minimum. Kaya ito ay hindi palaging totoo para sa mga may hangganang
 
==Paghahanap ng maxima at minima ng isang punsiyon==
9,811

edit