Kalkulong integral: Pagkakaiba sa mga binago

Content deleted Content added
No edit summary
Linya 249:
::<math>\iiint_\mathrm{cuboid} 1 \, dx\, dy\, dz</math>
:ng konstanteng punsiyong 1 na kinwenta sa mismong kuboid.
===Mga linyang integral===
{{Main|Linyang integral}}
[[File:Line-Integral.gif|right|thumb|Ang linyang integral ay nagsusuma(sum) ng mga elemento sa kahabaan ng [[kurba (heometriya)|kurba]].]]
 
Ang konsepto ng integral ay maaaring palawigin sa mas pangkalahatang mga sakop(domain) ng integrasyon gaya ng [[kurba (heometriya)|kurbadong]] mga linya at mga surpasiyo. Ang gayong mga integral ay tinatawag na mga linyang integral at surpasiyong integral. Ang mga ito ay may mahahalagang mga aplikasyon sa [[pisika]] kung pinag-aaralan ang mga [[bektor na field]].
 
Ang isang ''linyang integral''( o minsang tinatawag na ''landas na integral'') ang integral kung saan ang [[punsiyon]]ng iintegraduhin ay kinukwenta sa kahabaan ng [[kurba (heometriya)|kurba]]. Ang iba ibang magkakaibang mga linyang integral ay ginagamit. Sa kaso ng saradong(closed) kurba, ito ay tinatawag rin ''kontur na integral''(contour integral).
 
Ang punsiyong iintegraduhin ay maaaring isang [[skalar na field]] o isang [[bektor na field]]. Ang halaga ng linyang integral ay [[suma]] ng mga halaga sa lahat ng mga punto sa kurbo na tinimbang ng isang skalar na punsiyon sa kurba na karaniwang tinatawag na [[arkonghaba]] o kung para sa bektor na field, ang [[panloob na produktong espasyon|skalar na produkto]] ng bektor na field na may [[diperensiyal (inpinitesimal)|diperensiyal]] na bektor sa kurba. Ang pagtitimbang na ito ay bumubukod sa linyang integral sa mga mas simpleng integral na inilalarawan sa mga interbal. Maraming mga simpleng pormula sa [[pisika]] ang may natural na tuloy tuloy na [[analogo]] sa mga termino ng mga linyang integral. Halimbawa, ang isang [[mekanikal na gawa]] ay katumbas ng [[puwersa]]ng
''F'' na pinarami ng pagkakaalis(displacement) na ''s'' ay maaaring ihayag sa termino ng mga kantidad na bektor bilang:
:<math>W=\vec F\cdot\vec s.</math>
 
Para sa isang obhektong gumagalaw sa kahabaan ng isang landas sa [[bektor na field]] na <math>\vec F</math> gaya ng isang [[elektrikang field]] o [[grabitasyonal na field]], ang kabuuang gawa(work) na ginawa sa field ng obhekto ay makakamit sa pamamagitan ng pagsusuma(summing) ng diperensiyal na nagawa sa paggalaw mula <math>\vec s</math> patungo sa <math>\vec s + d\vec s</math>. Eto ay nagbibigay ng linyang integral na:
:<math>W=\int_C \vec F\cdot d\vec s.</math>
 
===Mga pundamental na pormula sa pagkwenta ng integral ng isang punsiyon===