|
: <math>f''\;</math> para sa ikalawang deribatibo o deribatibo ng unang deribatibo
: <math>f'''\;</math> para sa ikatlong deribatibo o deribatibo ng ikalawang deribatibo
====Ilang halimbawa ng praktikal na aplikasyon ng deribatibo====
=====Unang halimbawa=====
[[File:Cloudhoppers.jpg|thumb|right|250px|Mainit na hanging lobo(Hot air balloon)]]
Ang isang sperikal na mainit na hanging lobo(hot air balloon) ay pinupuno ng hangin. Ang [[bolyum]](volume) ay nagbabago sa reyt na 2 kubikong talampakan kada minuto. Ano ang pagbabago ng radyus(radius) nito ayon sa pagbabago ng oras kung ang radyus ay katumbas ng 2 talampakan?
* Isulat ang kinakailangang mga pormula at mga impormasyon:
: <math> Bolyum(V_{sphere}) = \frac{4}{3} \pi r^3 </math>
: <math> \dot V = 2 </math>
: <math> radyus= 2 \ </math>
* Kunin ang deribatibo ng magkabilang panig ng ekwasyon ng bolyum ayon sa oras:
: <math> V = \frac{4}{3} \pi r^3 </math>
:{|
|<math> \dot V </math>
|=
|<math> \frac{4}{3}3\pi r^2\dot r</math>
|-
|
|=
|<math> 4 \pi r^2\dot r</math>
|-
|
|}
* Lutasin ang radyus na <math> \dot r</math>.
: <math> \dot r = \frac{1}{4 \pi r^2}\dot V</math>
* Ihalili ang mga impormasyon sa pormula
: <math> \dot r = \frac{1}{16 \pi}2</math>
<div class="PrettyTextBox">Sagot: <math> \dot r = \frac{1}{8 \pi} </math> talampakan/minuto(ft/min)</div>
==Integrasyon at integral==
| 