Deribatibo: Pagkakaiba sa mga binago
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Linya 80:
: <math>f'''\;</math> para sa ikatlong deribatibo o deribatibo ng ikalawang deribatibo
====Ilang mga halimbawa ng praktikal na aplikasyon ng deribatibo====
=====
[[File:Cloudhoppers.jpg|thumb|right|250px|Mainit na hanging lobo(Hot air balloon)]]
Ang isang sperikal na mainit na hanging lobo(hot air balloon) ay pinupuno ng hangin. Ang [[bolyum]](volume) ay nagbabago sa reyt na 2 kubikong talampakan kada minuto. Ano ang pagbabago ng radyus(radius) nito ayon sa pagbabago ng oras kung ang radyus ay katumbas ng 2 talampakan?
Linya 111:
<div class="PrettyTextBox">Sagot: <math> \dot r = \frac{1}{8 \pi} </math> talampakan/minuto(ft/min)</div>
=====Optimisasyon=====
{{main|Maxima at minima}}
Ang isang tagayari(manufacturer) ng isang kahon ay nagnanais na lumikha ng isang kahong na may [[surpasiyong area]] na 100 pulgadang(inches) na [[Kwadrado (alhebra)|kinwadrado]]. Ano ang maksimum(maximum) na sukat ng [[bolyum]] na mabubuo sa pamamgitan ng pagtupi ng material na ginamit sa isang kahon. Ang kahong ay isasara. Ang kahon ay may base na kwadrado(square), ibabaw(top) na kwadrardo at parihabang(rectangle) mga gilid.
* Isulat ang mga alam na pormula at impormasyon:
: <math> A_{base} = x^2 \ </math>
: <math> A_{side} = x \cdot h \ </math>
: <math> A_{total} = 2x^2 + 4x \cdot h = 100 </math>
: <math> V = l \cdot w \cdot h = x^2 \cdot h </math>
* Tanggalin ang [[bariabulo]]ng ''h'' sa ekwasyon ng bolyum
: <math> 2x^2 + 4xh = 100 \ </math>
: <math> x^2 + 2xh = 50 \ </math>
: <math> 2xh = 50 - x^2 \ </math>
: <math> h = \frac{50 - x^2}{2x} </math>
:{|
|<math> V \ </math>
|=
|<math> (x^2) \left( \frac{50 - x^2}{2x} \right) </math>
|-
|
|=
|<math> \frac{1}{2} (50x - x^3) </math>
|-
|
|}
* Hanapin ang deribatibo ng ekwasyon ng bolyum upang i-maximize ang bolyum
: <math> \frac{dV}{dx} = \frac{1}{2} (50-3x^2) </math>
* Itakda ang <math> \frac{dV}{dx} = 0 </math> at lutasin ang <math> x \ </math>
: <math> \frac{1}{2} (50-3x^2) = 0 </math>
: <math> 50-3x^2 = 0 \ </math>
: <math> 3x^2 = 50 \ </math>
: <math> x = \pm \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{3}} </math>
* Isaksak ang halagang ''x'' sa ekwasyon ng bolyum at pasimplehin
:{|
|<math> V \ </math>
|=
|<math> \frac{1}{2} \left[ 50 \cdot \sqrt{\frac{50}{3}} - \left( \sqrt{\frac{50}{3}} \right) ^3 \right] </math>
|-
|
|=
|<math> 68.04138174.. \ </math>
|-
|
|}
Sagot: <math> V_{max} = 68.04138174.. \ </math>
[[Kategorya:Kalkulo]]
| |||