Pamparaming Lagrange: Pagkakaiba sa mga binago

 

Ngayon, handa na tayong pinuhin pa ang ating ideya ng karagdagan at kompletuhin ang paraan: ang ''isang punto sa f'' ay isang natatakdaang stasyonaryong punto kung at tanging kung ang direksiyon na nagbabago ng f ay lumalabag sa hindi bababa sa isa sa mga pagtatakda. Makikita nating ito ay totoo dahil kung ang direksiyon na nagbabago ng f ay hindi lumabag sa anumang mga pagtatakda, kung gayon ay may legal na puntong na malapit na may mas mataas o mas mababang halaga para sa f at ang kasalukuyang punto ay kung gayon magiging stasyonaryong punto.

 

===Muling pagbisita sa isang pagtatakda===

Para sa isang pagtatakda, gagamitin nating ang pangungusap sa itass upang sabihing sa mga stasyonaryong punto, ang direksiyon na nagbabago ng ''f'' ay nasa parehong direksiyon na lumalabag sa pagtatakda. Upang matukoy kung ang dalawang bektor ay nasa parehong direksiyon, ating tatandaan na kung ang dalawang mga [[bektor]] ay nagmula sa parehong punto at nasa ''parehong direksiyon'', kung gayon, ang isang bektor ay palaging umabot sa isa pa sa pamamagitan ng pagbabago ng haba nito o pagbabaliktad ng punto sa kabaligtarang paraan sa kahabaan ng parehong direksiyon na linya. Sa paraang ito, ating maisasaad na ang dalawang mga bektor ay tumuturo sa parehong direksiyon kung at tanging kung ang isa sa mga ito ay pinarami(multiplied) ng isang [[real na bilang]] sa paraang ang mga ito ay magiging magkatumbas sa isa't isa. Kaya para sa ating nilalayon, ating iaatas na:

 

 

Bilang parangal kay Lagrange, ang punsiyon sa itaas ay tinatawag na ''Lagrangian'', ang mga skalar na <math>\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_M</math> ay tinatawag na ''Mga Mutliplayer na Lagrange''(Lagrange Multipliers) at ang paraang optimisasyong ito ay tinatawag na "Ang paraan ng mga Multiplayer na Lagrange". Ang paraan ng mga multiplayer na Lagrange ay nilalahat ng [[Mga kondisyong Karush–Kuhn–Tucker]] na maaaring magsaalang alan ng mga pagtatakdang inekwalidad(hindi magkatumbas) na may anyong ''h''('''x''')&nbsp;≤&nbsp;''c''.

 

==Sanggunian==