Sukat (matematika): Pagkakaiba sa mga binago
Content deleted Content added
No edit summary |
AnakngAraw (usapan | ambag) tingnan din |
||
Linya 1:
[[Image:Measure illustration.png|right|thumb|Sa inpormal na paglalarawan, ang isang sukat ay may katangiang [[monotonong punsiyon|monotono]] sa kahulugang kung ang ''A'' ang [[pang-ilalim na hanay]](subset) ng ''B'', ang sukat ng ''A'' ay mas maliit o katumbas ng sukat ng ''B''. Sa karagdagan, ang sukat ng isang [[walang lamang hanay]](empty set) ay inaatasang maging 0.]]
Sa [[matematikal na analisis]], ang isang '''sukat'''(measure) ng isang [[hanay (matematika)|hanay]] ang isang sistematikong paraan ng pagtatakda sa bawat angkop na [[pang-ilalim na hanay]](subset) ng isang bilang na intwitibong pinapakahulugang sukat ng pang-ilalim na hanay. Sa kahulugang ito, ang sukat ang heneralisasyon ng mga konsepto ng [[haba]], [[area]] at [[bolyum]]. Ang ang isang partikular na halimbawa ang [[sukat na Lebesgue]] sa isang [[espasyong Euclidean]] na nagtatakda ng konbensiyonal na haba, area at bolyum ng [[heometriyang Euclidean]] sa mga angkop na pang-ilalim na hanay(subset) ng isang ''n''-dimensiyonal na espasyong Euclidean na'''R'''<sup>''n''</sup>. Halimbawa, ang sukat na Lebesgue ng interbal na [0, 1] sa mga [[real na bilang]] ang haba nito sa pang-araw araw na kahulugan ng salita na spesipikong 1.
==Depinisyon==
Itakda ang ''{{math|Σ}}'' bilang isang [[Sigma-alhebra|σ-algebra]] sa ibabaw ng hanay na ''{{math|X}}''. Ang isang [[punsiyon]]g {{math|''μ''}} mula {{math|''Σ''}} patungo sa [[pinalawig na linya ng real na bilang]] ay tinatawag na '''sukat''' kung ito ay sumasapat sa mga sumusunod na katangian:
Line 22 ⟶ 23:
Para sa mga espasyong sukat na mga [[espasyong topolohikal]] din, ang iba't ibang mga kondisyon ng kompatibilidad ay maaaring ilagay para sa sukat at [[topolohiya]]. Ang karamihang sa mga sukat na nasasalubong sa pagsasanay sa [[matematikal na analisis]](at gayundin sa maraming mga kaso sa [[teoriya ng probabilidad]]) ang mga [[sukat Radon]]. Ang mga sukat Radon ay may alternatibong depinisyon sa mga termino ng linyar na punsiyonal sa [[panlokal na espasyong konbeks]] ng [[tuloy tuloy na punsiyon]] na may [[suporta (matematika)|siksik na suporta]]. Ang paraang ito ay kinuha ni [[Nicolas Bourbaki|Bourbaki]] (2004) at ilang mga may-akda.
==Tingnan din==
*[[Pagsusukat]]
[[Kategorya:Teoriya ng sukat]]
| |||