Pormula ni Mollweide

Sa trigonometriya, ang pormula ni Mollweide, na minsan ay tinutukoy sa mga mas lumang teksto bilang mga ekwasyon ni Mollweide, pinangalan mula kay Karl Mollweide, ay isang pagpapangkat ng dalawang mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at mga anggulo ng isang tatsulok. Maaari itong gamitin upang suriin ang pagkakaisa at pagkakaayon ng mga solusyon ng tatsulok.

Larawan 1 - Isang tatsulok. Ang mga anggulong α, β, at γ ay naayon sa mga gilid a, b, at c na katapat ng mga ito .

Hayaan ang a, b, at c na maging haba ng tatlong gilid ng isang tatsulok. Hayaan ang α, β, at γ na maging mga sukat ng mga anggulo katapat ng tatlong gilid na naayon sa pagkakabanggit. Ang pormula ni Mollweide ay nagsasaad na

${\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}$

at

${\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.$

Ang bawat isang tumbasan dito ay gumagamit ng lahat ng anim na mga bahagi ng tatsulok - ang tatlong mga anggulo at ang haba ng tatlong mga gilid.

Karagdagang pagbabasa

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, bolyum 61, bilang 5, pahina 281, Disyembre, 1988.