Kontradiksiyon: Pagkakaiba sa mga binago

[[File:Square of opposition, set diagrams.svg|thumb|Ang diagramang ito ay nagpapakita ng mga relasyong kontradiktoryo sa pagitan ng mga [[proposisyong kategorikal]] sa [[kwadrado ng oposisyon]] ng [[Lohikang termino|lohikang Aristoteliano]].]]

Sa [[klasikong lohika]], ang isang '''kontradiksiyon''' o '''salungatan''' ay binubuo ng isang inkompatibilidad na [[lohika]]l sa pagitan ng dalawa o higit pang mga [[proposisyon]]. Ito ay nangyayari kapag ang mga proposiyon na pinagsama ay nagbibigay ng dalawang mga [[konklusyon]] na bumubuo ng lohikal na karaniwan ay magkabaliktad na pagbabaliktad ng bawat isa. Ayon sa [[batas ng kawalang kontradiksiyon]] ni [[Aristotle]], "ang isa ay hindi makapagsasabi ng isang bagay na ito ay at ito ay hindi sa parehong respeto at parehong panahon". Sa ektensiyon sa labas ng klasikong lohika, ang isa ay makapagsasalita ng mga kontradiksiyon sa pagitan ng mga aksiyon kapag ang isa ay nagpapalagay na ang kanilang mga motibo ay sumasalungat sa bawat isa.

 

:Paliwanag: Ang simbolong <math>\bot</math> ([[falsum]])<!-- [[falsum]] hyperlink should redirect to the "[[False (logic)]] article... but I like the template I created so I will wait some days before correcting it :O)--> ay kumakatawan sa arbitraryong kontradiksiyon. Ang dual na simbolong <math>\top</math> ay tumutukoy sa arbitraryong [[tautolohiya]]. Ang kontradiksiyon ay minsang sinisimbolo ng "O''pq''", at ang tautolohiya ng "V''pq''". Ang simbolong turnstile, <math>\vdash</math> ay dalasang binabasa bilang "nagbibigay" o "nagpapatunay".

 

Sa lohikang [[kakumpletuhan]], ang isang pormula ay kontradiktoryo kung at tanging kung ito ay [[hindi masasapatan]].

Para sa isang proposisyong <math>\varphi</math> totoo na ang <math>\vdash\varphi</math>, i. e. na ang <math>\varphi</math> ay isang tautolohiya i. e. na ito ay palaging totoo kung at tanging kung ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math>, i. e. kung ang [[negasyon]] ng <math>\varphi</math> ay isang kontradiksyon. Kaya, ang isang [[patunay]] na ang <math>\neg\varphi \vdash \bot</math> ay nagpapatunay rin na ang <math>\varphi</math> ay too. Ang paggamit ng katotohanang ito ay bumubuo ng pamamaraan ng [[patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon]] na malawak na ginagamit ng mga [[matematiko]]. Ito ay lumalapat lamang sa isang lohikang gumagamit ng [[hindi isinamang gitna]]ng <math>A\vee\neg A</math> bilang isang [[aksiyom]]. Ang patunay sa pamamagitan ng kontradiksiyon ay ginagamit sa matematika upang lumikha ng mga patunay.