Calculus: Pagkakaiba sa mga binago

 

===Diperentasyon at deribatibo===

[[File:Slope picture.svg|right|thumb|Ang lihis(slope) ''m'' ng isang linya ay inilalarawan bilang ahon(rise) sa ibabaw ng takbo(run), ''m'' = Δ''y''/Δ''x''.]]

Ang '''diperentasyon''' ay isang paraan upang kwentahin '''deribatibo''' ang reyt o halaga ng pagbabago(''rate of change'') ng output ng [[punsiyon]] ayon sa ibinigay na input. Kung ang input ng punsiyon ay kumakatawan sa oras, ang deribatibo ay kumakatawan sa pagbabago ng punsiyon ayon sa pagbabago ng oras. Halimbawa, kung ang [[punsiyon|punsiyong]] y=f(x) ay tumatanggap ng oras bilang input at ang output ang posisyon ng bola sa oras ng ibinigay na input, ang deribatibo ng f(x) ang pagbabago ng posisyon ng bola sa ibinigay na oras o ang [[belosidad]] ng bola.

 

==Integrasyon at integral==

[[File:Integral approximations.svg|thumb|right|Aproksimasyon ng area ng kurbang &radic;''x'' mula 0 hanggang 1,<span style="color:#fec200">■</span>&nbsp;gamit ang limang parihaba at <span style="color:#009246">■</span>&nbsp;labilandalawang parihaba]]

Ang '''Integrasyon''' ay ang paghahanap ng "'''integral'''" o [[area]] ng isang [[punsiyon|kurba]](curve). Upang maunawaan natin ang konsepto ng integral, kailangan nating maunawaan ang pagtukoy ng area gamit ang pagtatantya(approximation). Ang area ng isang kurba ay matatantya kung ang mga area ng mga parihaba(rectangle) sa ilalim ng kurba ay susumahin(sum) o pagsamamahin. Kung gagamit tayo ng mas maraming mga parihaba, mas mabuting aproksimasyon ng area ng kurba ang ating makakamit. Ang konsepto ng isang integral ay ang pagpapadami ng mga bilang ng mga parihaba(rectangle) sa ilalim ng kurba na aabot sa sobrang daming bilang(infinity). Ang pagpadami ng mga parihabang ito ay makakamit gamit ang hangganan(limit) o ang ideya na habang papalapit sa sero ang haba ng mga parihabang ito o papanipis ng papapanipis ang mga parihabang ito, mas madami tayong mapagkakasyang parihaba sa ilalim ng kurba.

Ang integral ay isa ring '''antideribatibo''' o inberso (kabalagtiran) ng isang deribatibo.

===Mga pundamental na pormula sa pagkwenta ng integral ng isang punsiyon===

:<math>\int dx = x + C</math>

:<math>\int x^n\,{\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\qquad\mbox{ }n \ne -1</math>