Kalkulong integral: Pagkakaiba sa mga binago
Content deleted Content added
No edit summary |
Mananaliksik (usapan | ambag) →Simpleng depinisyon: unting ayos |
||
Linya 2:
==Simpleng depinisyon==
[[File:Integral approximations.svg|thumb|right|Aproksimasyon ng area ng kurbang √''x'' mula 0 hanggang 1,<span style="color:#fec200">■</span> gamit ang limang parihaba at <span style="color:#009246">■</span> labilandalawang parihaba]]
Upang maunawaan natin ang konsepto ng integral, kailangan nating maunawaan ang pagtukoy ng area gamit ang pagtatantya (''approximation''). Ang area ng isang kurba ay matatantya kung ang mga area ng mga parihaba (''rectangle'') sa ilalim ng kurba ay susumahin (''sum'') o pagsamamahin. Kung gagamit tayo ng mas maraming mga parihaba, mas mabuting aproksimasyon ng area ng kurba ang ating makakamit. Ang konsepto ng isang integral ay ang pagpapadami ng mga bilang ng mga parihaba (''rectangle'') sa ilalim ng kurba na aabot sa sobrang daming bilang (''infinity''). Ang pagpadami ng mga parihabang ito ay makakamit gamit ang hangganan (''limit'') o ang ideya na habang papalapit sa sero ang haba ng mga parihabang ito o papanipis ng papapanipis ang mga parihabang ito, mas madami tayong mapagkakasyang parihaba sa ilalim ng kurba.
Para maintindihan ang konseptong ito, tignan natin ang kurba sa larawan sa kanan na ''y'' = ''f''(''x'') sa pagitan ng ''x'' = 0 at ''x'' = 1, kung saan ang punsiyon ay inililalarawan ng ''f''(''x'') = √''x''. Nais nating malaman ang [[area]] sa ilalim ng punsiyong ito sa pagitan ng 0 hanggang 1. Tawagin natin ang area na ito na '''integral''' ng ''f''. Ang notasyon ng integral na ito ay:
:<math> \int_0^1 \sqrt x \, dx \,\!.</math>
Sa unang aproksimasyon gamit ang mga parihabang kulay kahel (''orange''), ang suma (''sum'') ng mga area ng mga parihabang ito ay eksaktong 1. Ang tunay na halaga ng area ng kurba na ito ay mas maliit sa 1. Kung pararamihin natin ang mga parihaba sa loob ng kurba gaya ng mga parihabang kulay berde, mas makakamit natin ang mas mabuting aproksimasyon. Kung susumahin(sum) ang mga area ng mga parihabang kulay berde, ang resulta ay mas mabuting aproksimasyon ng area ng kurba:
:<math>\textstyle \sqrt {\frac {1} {5}} \left ( \frac {1} {5} - 0 \right ) + \sqrt {\frac {2} {5}} \left ( \frac {2} {5} - \frac {1} {5} \right ) + \cdots + \sqrt {\frac {5} {5}} \left ( \frac {5} {5} - \frac {4} {5} \right ) \approx 0.7497\,\!</math>
Linya 14:
Ang integral ay isa ring '''antideribatibo''' o inberso (kabalagtiran) ng isang deribatibo.
==Mga pormal na depinisyon==
| |||