Partikulong estadistika

Ang Partikulong estadistika (Ingles: Particle statistics) ay tumutukoy sa partikular na deskripsiyon ng mga partikulo sa estadistikal na mekanika.

Klasikong estadistika

Sa klasikong mekanika, ang lahat ng mga partikulo (pundamental at kompositong partikulo, atomo, molekula, elektron etc) sa sistema ay itinuturing na makikilala ang pagkakaiba. Ito ay nangangahulugang maaaring tatakan at subaybayan ang bawat indibidwal na partikulo sa isang sistema. Bilang resulta, ang pag-iiba ng posisyon ng anumang dalawang mga partikulo sa sistema ay tumutungo sa kompletong magkaibang konpigurasyon ng kabuuang sistema. Sa karagdagan, walang restriksiyon sa paglalagay ng higit sa isang partikulo sa anumang ibinigay na estadong makukuha(accessible) ng sistema. Ang klasikong estadistika ay tinatawag na estadistikang Maxwell-Boltzmann (o estadistikang M-B).

Quantum na estadistika

Ang pundamental na katangian ng mekanikang quantum na bumubukod dito sa klasikong mekanika ay ang mga partikulo ng isang partikular na uri ay hindi makikilala ang pagkakaiba mula sa iba. Ito ay nangangahulugan sa pagtitipon na binubuo ng magkakaparehong mga partikulo, ang pagbabago(interchanging) sa pagitan ng anumang dalawang mga partikulo ay hindi tumutungo sa bagong konpigurasyong ng sistema(sa wika ng mekanikang quantum: ang alongpunsiyon ng sistema ay inbarianto sa respeto ng pagbabago sa pagitan ng mga konsistuenteng partikulo_. Sa kaso ng isang sistemang binubuo ng mga partikulong kabilang sa ibang kalikasan (halimbawa mga elektron at proton), ang alongpunsiyon ng sistema ay inbariantong hiwalay para sa pagtitipon ng dalawang mga partikulo.

Bagaman ang pagkakaibang ito sa pagitan ng klasiko at quantum na paglalarawan ng mga sistema ay pundamental sa lahat ng estadistikang quantum, ito ay karagdagang hinati sa sumusunod na dalawang mga klase sa bashen ng symmetriya ng sistema.

Estadistikang Bose-Einstein

Sa estadistikang Bose-Einstein (estadistikang B-E) ang pagpapalit sa pagitan ng anumang dalawang mga partikulo ng sistema ay nag-iiwan sa nagreresultang sistema sa isang symmetrikong estado. Ang ibig sabihin nito, ang alongpunsiyon ng sistema bago ang pagpapalit sa pagitan ng mga partikulo ay katumbas ng alongpunsiyon ng sistema pagkatapos ng pagpapalit sa pagitan ng mga partikulo.

Mahalagang bigyang diin na ang alongpunsiyon ng sistema ay hindi mismong nagbago. Ito ay may napakahalagang kinahihinatnan sa estado ng sistea: Walang restriksiyon sa bilang ng ga partikulo na maaaring ilagay sa isang estado( na makukuha ng sistema). Natagpuang ang mga partikulong sumusunod sa estadistikang Bose-Einstein ang mga may ikot na intedyer na kaya tinatawag na mga boson. Ang mga halimbawa ng mga boson ay kinabibilangan ng mga photon at mga atomong helium-4. Ang isang uri ng sistemang sumusunod sa estadistikang Bose-Einstein ang kondensadang Bose-Einstein kung saan ang lahat ng mga partikulo ng pagtitipon ay umiiral sa parehong estado.

Estadistikang Fermi-Dirac

Sa estadistikang Fermi-Dirac(estadistikang F-D) ang pagpapalit sa pagitan ng anumang dalawang mga partikulo ng sistema ay nag-iiwan sa nagreresultang estado sa isang antisymmetrikong estado. Ang ibig sabihin nito, ang alongpunsiyon ng sistema bago ang pagpapalit sa pagitan ng mga partikulko ang alongpunsiyon ng sistema pagkatapos ng pagpapalit sa pagitan ng mga partikulo na may kabuuang senyas na minus.

Muli, ang alongpunsiyon ng sistema ay hindi mismo nagbabago. Ang kinahihinatnan ng negatibong senyas(sign) sa estadistikang Fermi-Dirac ay maaaring maunawaan sa sumusunod na paraan:

Ipagpalagay na ang mga partikulong pinagpalitan ay nabibilang sa parehong estado. Dahil sa ang mga partikulo ay itinuturing na hindi makikilala ang pagkakaiba sa bawat isa kaya ang pagbabago ng mga koordinado ng partikulo ay hindi dapat magbago sa alongpunsiyon ng sistema(dahil sa ating asumpsiyon na ang mga partikulo ay nasa parehong estado). Kaya, ang alongpunsiyon bago ang pagpapalit sa pagitan ng makakatulad na mga estado ay katumbas ng alongpunsiyon pagkatapos ng pagpapalit sa pagitan ng magkakatulad na mga estado.

Ang pagsasama (o pagdaragdag) ng nasa itaas na pangngusap sa pundamental na assymetrika ng sistemang Fermi-Dirac ay tumutungo upang ating ikonklud na ang alongpunsiyon ng sistema bago ang pagpapalitan ay katumbas ng sero.

Ito ay nagpapakitang sa estadistikang Fermi-Dirac, ang higit sa isang partikulo ay hindi maaaring umokupa sa isang estadong makukuha(accessible) sa sistema. Ito ay tinatawag na prinsipyong hindi pagsasama ni Pauli(Pauli's exclusion principle).

Natagpuang ang mga partikulo na may kalahating-integral na ikot o mga fermion ay sumusunod sa estadistikang Fermi-Dirac. Ito ay kinabibilangan ng mga elektron, proton, Helium-3 etc.