Distribusyong binomial

Sa teoriya ng probabilidad at estadistika, ang distribusyong binomial ang diskretong distribusyong probabilidad ng bilang mga tagumpay sa isang sekwensiya ng n independiyenteng mga eksperimentong oo/hindi na ang bawat isa ay nagbibigay ng tagumpay na mga probabilidad na p. Ang gayong eksperimentong tagumpay/pagkabigo ay tinatawag na eksperimentong Bernoulli o pagsubok Bernoulli. Kapag ang n = 1, ang distribusyong binomial ay isang distribusyong Bernoulli. Ang distribusyong binomial ang basehan para sa popular na pagsubok na binomial ng kahalahagahang estadistikal. Ang distribusyong binomial ay kadalasang ginagamit upang imodelo ang bilang ng mga tagumpay sa isang sampol ng sukat n na hinugot nang may pagpapalit mula sa isang populasyon ng sukat N. Kung ang pagsasampol ay isinagawa nang walang pagpapalit, ang mga paghugot ay hindi independiyente at kaya ang nagreresultang distribusyon ay isang distribusyong hiperheometriko at hindi isang binomial. Gayunpman, para sa N na mas malaki sa n, ang distribusyong binomial ay isang mabuting aproksimasyon at malawak na ginagamit.

Probability mass function
Cumulative distribution function
Notation	B(n, p)
Parameters	n ∈ N0 — number of trials p ∈ [0,1] — success probability in each trial
Support	k ∈ { 0, …, n } — number of successes
PMF	$\textstyle {n \choose k}\,p^{k}(1-p)^{n-k}$
CDF	$\textstyle I_{1-p}(n-k,1+k)$
Mean	np
Median	⌊np⌋ or ⌈np⌉
Mode	⌊(n + 1)p⌋ or ⌊(n + 1)p⌋ − 1
Variance	np(1 − p)
Skewness	${\frac {1-2p}{\sqrt {np(1-p)}}}$
Ex. kurtosis	${\frac {1-6p(1-p)}{np(1-p)}}$
Entropy	${\frac {1}{2}}\log _{2}{\big (}2\pi e\,np(1-p){\big )}+O\left({\frac {1}{n}}\right)$
MGF	$(1-p+pe^{t})^{n}\!$
CF	$(1-p+pe^{it})^{n}\!$
PGF	$G(z)=\left[(1-p)+pz\right]^{n}.$

Distribusyong binomial para sa $n=20$
$p=0.1$ (asul), $p=0.5$ (berde) and $p=0.8$ (pula)

Distribusyong binomial para sa $p=0.5$
with $n$ at $k$ gaya ng sa tatsulok ni Pascal

Ang probabilididad na ang isang bola sa isang kahong Galton na may 8 mga patong ($n=8$) ay nagwawakas sa isang sentral na bin ($k=4$) ay $70/256$.