Distribusyong kinwadradong-chi

	Probability density function;
	Cumulative distribution function;
Notation	or
Parameters	(known as "degrees of freedom")
Support	x ∈ [0, +∞)
PDF
CDF
Mean	k
Median
Mode	max{ k − 2, 0 }
Variance	2k
Skewness
Ex. kurtosis	12 / k
Entropy
MGF	(1 − 2 t)−k/2 for t < ½
CF	(1 − 2 i t)−k/2

Sa teoriya ng probabilidad at estadistika, ang distribusyong kinwadradong-chi o kwadradong-chi o χ²-distribution) na may mga digri ng kalayaan na k ay isang distribusyong probabilidad ng isang suma ng mga kwadrado ng independiyenteng pamantayang normal na mga randomang bariabulo. Ito ang isa sa pinaka malawak na ginagamit na distribusyong probabilidad sa estadistikang inperensiyal, halimbawa sa pagsubok ng hipotesis o sa konstruksiyon ng mga interbal ng konpidensiya.^[2]^[3]^[4]^[5] Kapag may pangangailangang isalungat ito sa distribusyong hindi sentral na kinwadradong-chi, ito ay minsang tinatawag na distribusyong sentral na kinwadradong-chi. Ang distribusyong kinwadradong-chi ay ginagamit sa karaniwang mga pagsubok na kinwadradong-Chi para sa pagiging mabuti ng pagkakasya ng isang napagmasdang distribusyon sa isang teoretikal, ang independiyensiyang estadistikal ng dalawang kriterya ng klasipikasyon ng kwalitatibong datos at sa estimasyon ng interbal ng konpidensiya para sa isang pamantayang paglihis ng isang populasyon ng isang distribusyong normal mula sa isang pamantayang paglihis ng isang sampol. Marami pang ibang mga pagsubok estadistikal ang gumagamit rin ng distribusyong ito tulad ng pagsubok na Friedman. Ang distribusyong kinwadradong-chi ay isang espesyal na kaso ng distribusyong gamma.

Mga sanggunian

↑ M.A. Sanders. "Characteristic function of the central chi-squared distribution" (PDF). Inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 2011-07-15. Nakuha noong 2009-03-06.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Padron:Abramowitz Stegun ref
↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - Chi-Squared Distribution
↑ Jonhson, N.L.; S. Kotz, , N. Balakrishnan (1994). Continuous Univariate Distributions (Second Ed., Vol. 1, Chapter 18). John Willey and Sons. ISBN 0-471-58495-9.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link) CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)
↑ Mood, Alexander; Franklin A. Graybill, Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 241-246). McGraw-Hill. ISBN 0-07-042864-6.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

Probability density function
Cumulative distribution function
Notation	$\chi ^{2}(k)\!$ or $\chi _{k}^{2}\!$
Parameters	$k\in \mathbb {N} ~~$ (known as "degrees of freedom")
Support	x ∈ [0, +∞)
PDF	${\frac {1}{2^{\frac {k}{2}}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;x^{{\frac {k}{2}}-1}e^{-{\frac {x}{2}}}\,$
CDF	${\frac {1}{\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}}\;\gamma \left({\frac {k}{2}},\,{\frac {x}{2}}\right)$
Mean	k
Median	$\approx k{\bigg (}1-{\frac {2}{9k}}{\bigg )}^{3}$
Mode	max{ k − 2, 0 }
Variance	2k
Skewness	$\scriptstyle {\sqrt {8/k}}\,$
Ex. kurtosis	12 / k
Entropy	${\frac {k}{2}}\!+\!\ln(2\Gamma (k/2))\!+\!(1\!-\!k/2)\psi (k/2)$
MGF	(1 − 2 t)^−k/2 for t < ½
CF	(1 − 2 i t)^−k/2 ^[1]