Integrasyon ng mga bahagi

Sa kalkulo, ang Integrasyon ng mga bahagi(Integration by parts) ay paraan upang baguhin ang integral ng mga produkto ng mga punsiyon sa ibang mas simpleng mga integral. Ang batas na ito ay makakamit sa pamamagitatn ng integrasyon ng batas produkto ng mga deribatibo.

Kung ang u = f(x), v = g(x), at ang diperensiyal na du = f '(x) dx at dv = g'(x) dx, ang integrasyon ay:

$\int u\,dv=uv-\int v\,du,\!$

o sa mas simpleng anyo ay:

$\int f(x)g'(x)\,dx=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)\,dx.\!$

Halimbawa

Lutasin ang integral ng:

$\int x\cos(x)\,dx\!$

Itakda ang:

$u=x\Rightarrow du=dx$

$dv=\cos(x)\,dx\Rightarrow v=\int \cos(x)\,dx=\sin x$

Ang integrasyon ay:

${\begin{aligned}\int x\cos(x)\,dx&=\int u\,dv\\&=uv-\int v\,du\\&=x\sin(x)-\int \sin(x)\,dx\\&=x\sin(x)+\cos(x)+C.\end{aligned}}\!$

kung saan ang C ay arbitraryong konstante ng integrasyon. Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.