Konstante

Sa matematika, ang salitang konstante (Espanyol: constante, Ingles: constant, maaring isalin sa purong Tagalog bilang palagian o hindi nagbabago) ay naghahatid ng maraming kahulugan. Bilang isang pang-uri, tumutukoy ito sa non-variance o walang pagkakaiba (i.e. hindi nagbabago na patungkol sa ilang ibang halaga); bilang isang pangngalan, mayroon itong dalawang kahulugan:

• Isang nakapirming at mahusay na tinukoy na bilang o ibang walang pagbabagong bagay pangmatematika. Ang mga katawagang konstanteng pangmatematika o konstanteng pisikal ay ginagamit minsan upang ipagkaiba ang kahulugang ito.
• Isang punsiyon na nanatiling hindi nagbabago ang halaga (i.e., isang punsiyong konstante). Karaniwang kinakatawan ang ganoong konstante ng isang baryable na hindi dumidepende sa (mga) pangunahing baryable na pinag-uusapan.

Halimbawa, karaniwang sinusulat ang isang pangkalahatang punsiyong kuwadratiko bilang:

$ax^{2}+bx+c\,,$

kung saan mga konstante (o mga parametro) ang a, b at c, at x ay isang baryable—isang pamalit para sa argumento ng punsiyon na pinag-aaralan. Isang mas tahasang paraan upang ipakahulugan ang punsiyon na ito ay

$x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,$

na ginagawa ang katayuan ng punsiyon-argumento ng x (at sa ekstensyon, ang pagkakonstante ng a, b at c) na malinaw. Sa halimbawang ito, ang a, b at c ay mga koepisiyente ng polinomiyo. Yayamang nangyayari ang c sa isang termino na hindi kinakasangkutan ng x, tinatawag ito bilang ang terminong konstante ng polinominyo at puwedeng isipin bilang koepisiyente ng x⁰. Sa mas pangkalahatan, ang kahit anumang terminong polinominyo o ekpresyon ng digring sero (o walang baryable) ay isang konstante.

Punsiyong konstante

Maaring gamitin ang konstante upang ipakahulugan ang isang punsiyong konstante na binabalewala ang mga argumento nito at palaging binibigay ang parehong halaga. Ang isang punsiyong konstante ng nag-iisang baryable, tulad ng $f(x)=5$, ay mayroong grap ng isang linyang pahalang na kahilera ng x-aksis. Kinukuha parati ng ganoong punsiyon ang parehong halaga (sa kasong ito, 5), dahil hindi lumilitaw ang baryable sa ekspresyon na nagbibigay kahulugan sa punsiyon.

Grap nf $f(x)=5$.

Kontekstong-dependensya

Ang kalikasang kontekstong-dumedepende na konsepto ng "konstante" ay maaring makita sa halimbawang ito mula sa elementaryang kalkulo:

${\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{yayamang ang }}x{\text{ ay konstante (i.e. hindi dumedepende sa }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {konstante,} &&{\text{kung saan ang }}\mathbf {konstante} {\text{ ay hindi dumedepende sa }}x.\end{aligned}}$

Nangangahulugan ang "konstante" na hindi dumedepende sa ilang baryable; hindi binabago habang nagbabago ang baryable. Sa unang kaso sa itaas, nangangahulugang hindi ito dumedepende sa h; sa pangalawa, nangangahulugang hindi dumedepende sa x. Isang konstate sa isang kontekstong makitid ay maaring kilalanin bilang isang baryable sa isang mas malawak na konteksto.

Kilalang mga konstanteng pangmatematika

May mga ilang halaga na madalas na nangyayari sa matematika at ipinakikilala ayon sa kaugalian ang mga ito sa pamamagitan ng isang partikular na simbolo Ang mga pamantayang simbolong ito at mga halaga nito ay tinatawag na mga konstanteng pangmatematika. Kabilang sa mga halimbawa ang:

• 0 (sero).
• 1 (isa), ang likas na bilang pagkatapos ng sero.
• π (pi), ang konstante na kinakatawan ang rasyo ng palibot ng bilog sa diyametro nito, tinatayang katumbas ng 3.141592653589793238462643.
• e, tinatayang katumbas ng 2.718281828459045235360287.
• i, ang imahinaryong yunit sa paraang i² = −1.
• ${\sqrt {2}}$ (pariugat ng 2), ang haba ng hiwas ng isang parisukat na may mga gilid na yunit, tinatayang katumbas ng 1.414213562373095048801688.
• φ (rasyong ginuntuan), tinatayang katumbas ng 1.618033988749894848204586, o sa alhebra, $1+{\sqrt {5}} \over 2$.