Logaritmo: Pagkakaiba sa mga binago

Dagdag sa lead.
(Dagdag sa lead.)
(Dagdag sa lead.)
 
Unang ipinakilala ni John Napier noong 1614 ang mga logaritmo bilang isang paraan para mapadali ang pagkakalkula. Ginamit agad ito ng mga nabigador, siyentipiko, inhinyero, agrimensor (''land surveyors''), at ng iba pang mga propesyonal para makapagkompyut ng mga kalkulasyong may mataas na katiyakan nang mas madali. Gamit ng mga talahanayan ng logaritmo, kayang mapalitan ng simpleng pagtingin sa mga ito at pagdaragdag ang mga dati'y matrabahong pagpaparami sa mga bilang na may maraming tambilang (''multi-digit numbers''). Posible ito dahil sa isang napakaimportanteng katotohanan: ang logaritmo ng isang produkto ay ang suma ng mga logaritmo ng bawat salik, <math> \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y</math>, basta ba ang ''b'', ''x'', at ''y'' ay mga positibo at hindi 1 ang ''b''. Maaari ring makapagkalkula nang mas mabilis gamit ng mga ''slide rule'', na base rin sa mga logaritmo, nang hindi gumagamit ng talahanayan, ngunit mas mababa ang katiyakan sa sagot nito. Galing kay Leonhard Euler ang kaalaman tungkol sa mga logaritmo na kilala sa kasalukuyan. Kinonekta niya ang mga ito sa mga buning nagpapalakas (''exponential functions'') noong ika-18 siglo, at nagpakilala sa paggamit sa titik na ''e'' bilang báse ng mga likas na logaritmo.
 
Pinapaiksi at binabawasan ng mga iskalang logaritmo ang mga kantidad na may malalaki't mahahabang saklaw. Halimbawa, ang yunit na desibel ay isang yunit na nagpapakita sa mga lebel bilang mga logaritmo, madalas para sa mga lakas ng signal at hagkis (''amplitude''), kung saan ang karaniwang halimbawa nito ay ang presyur ng tunog. Sa kimika, isang sukatáng logaritmo ang pH para matukoy ang kaasiman (''acidity'') ng isang malikidong solusyon. Madalas ginagamit ang logaritmo sa mga pormulang pang-agham, gayundin sa pagsukat sa kung gaano kakomplikado ang mga algoritmo, pati na rin sa mga bagay heometrikal tulad ng mga praktal (''fractal''). Tumutulong ang mga ito sa paglarawan sa tagway ng dalas (''frequency ratios'') ng mga pagitan sa musika (''musical intervals''), lumalabas sa mga pormula para mabilang ang mga pangunahing bilang (''prime numbers'') o mag-aproksima ng mga factorial, magbigay-linaw sa ilang mga modelo sa sikopisika (''psychophysics''), at iba pang mga disiplina.
 
 
3,625

edit