Pagkakaiba sa mga pagbabagong ng "Samahan (matematika)"

m
Ginamit ang {{math}}, kaunting pagsasaayos.
(Inilikha sa pagsalin ng pahinang "Union (set theory)")
m (Ginamit ang {{math}}, kaunting pagsasaayos.)
 
[[Talaksan:Venn0111.svg|thumb|200x200px| samahánSamahán ng dalawang pangkat: {{Math|''A'' ∪ ''B'' ∪ ''C''}}.]]
[[Talaksan:Venn_0111_1111.svg|thumb|200x200px| samahánSamahán ng tatlong pangkat: {{Math|''A''''B''}}.]]
[[Talaksan:Example_of_a_non_pairwise_disjoint_family_of_sets.svg|thumb|200x200px| Ang samahán ng {{Math|''A''}}, {{Math|''B''}}, {{Math|''C''}}, {{Math|''D''}}, at {{Math|''E''}} ay ang lahat-lahat maliban lamang sa puting lugar.]]
Sa [[teorya ng pangkat]], ang '''samahán''', ([[Wikang Ingles|Ingles]]: ''union'', ipinapakita ng simbolong {{Math|∪}}) o '''unyon''' (mula [[Wikang Kastila|Kastila]] ''unión'') ng isang koleksyon ng mga [[Pangkat (matematika)|pangkat]] ay ang lahat ng mga [[Elemento (matematika)|elemento]] sa koleksyon na iyon.<ref>{{cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Union.html|title=Union|author=Weisstein, Eric W|publisher=Wolfram's Mathworld|access-date=Pebrero 25, 2021|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20090207202412/http://mathworld.wolfram.com/Union.html|archive-date=Pebrero 7, 2009|trans-title=Pagsasama}}</ref> Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkat.
 
== Kahulugan ==
Ang samahán ng dalawang pangkat na ''{{Math|''A''}}'' at ''{{Math|''B''}}'' ay ang pangkat ng mga elemento na nasa ''{{Math|''A''}}'', nasa ''{{Math|''B''}}'', o nasa parehong ''{{Math|''A''}}'' at ''{{Math|''B''}}'':
 
: {{Math|''A'' ∪ ''B'' {{=}} {''x'': ''x'' ∈ ''A'' o ''x'' ∈ ''B''<nowiki>}</nowiki>}}
: {{Math|A}}
 
Halimbawa, kung {{Math|1=''A'' = {1, 3, 5, 7<nowiki>}</nowiki>}}'' at ang {{Math|1=''B'' = {1, 2, 4, 6, 7<nowiki>}</nowiki>}}'', edi ang {{Math|1=''A'' ∪ ''B'' ''= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7<nowiki>}</nowiki>}}''. Isa pang mas komplikadong halimbawa ang nasa ibaba:
 
: {{Math|1=''A'' = {''x'' ay isang [[buumbilang]] > 1<nowiki>}</nowiki>}} {{Math|1=''B'' = {''x'' ay isang [[Kapantayan (matematika)|gansal]] na buumbilang > 1<nowiki>}</nowiki>}}
: {{Math|1=''A'' ∪ ''B'' = {2, 3, 4, 5, 6, ...<nowiki>}</nowiki>}}
 
 
== Mga katangian ==
Isang operasyong [[Katangiang asosyatibo|asosyatibo]] ang samahánngsamahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkat na {{Math|''A''}}, {{Math|''AB''}}, at {{Math|''AC''}}:
 
: <math>A \cup (B \cup C) = (A \cup B) \cup C.</math>
 
Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. [[Katangiang komutatibo|Komutatibo]] ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkat sa kahit anong ayos.
 
Ang [[walang -lamang pangkat]] (''empty set'') ay isang [[elementong identidad]] para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, {{Math|1=''A'' ∪ ∅ = ''A''}}, para sa kahit anong pangkat na {{Math|''A''}}. Sinusunod nito ang mga tuntunin ng [[PaghihiwalayPilian (matematika)|paghihiwalaypilian]].
 
Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at [[Salubungan (matematika)|salubungan]] nagbabahagi ang salubungan sa samahán,
: <math>A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C)</math> .<ref name=":32">{{Cite web|title=Set Operations {{!}} Union {{!}} Intersection {{!}} Complement {{!}} Difference {{!}} Mutually Exclusive {{!}} Partitions {{!}} De Morgan's Law {{!}} Distributive Law {{!}} Cartesian Product|url=https://www.probabilitycourse.com/chapter1/1_2_2_set_operations.php|access-date=2020-09-05|website=www.probabilitycourse.com}}</ref>
 
Sa isang pangkalahatang[[Uniberso pangkat(matematika)|uniberso]], maaaring maisulat ang samahán base sa mga operasyon ng salubungan at komplemento bilang:
 
: <math>A \cup B = \left(A^C \cap B^C \right)^C</math>
 
kung saan ipinapakita ng nakaangat na <sup>C</sup> ang komplementong nakadepende sa pangkalahatang pangkatuniberso.
 
Panghuli, di-nababago ang isang pangkat na sinama sa sarili niya, o sa madaling salita, idempotente ito:
 
: <math>A \cup A = A </math>
2,435

edit