Pangunahing bilang

Ang pangunahing bilang o numerong primo (Ingles:prime number) ay isang positibong buong bilang na may talagang dalawang mga buong bilang na naghahati na walang natitira. Ang mga dibisor na ito ay ang mismong bilang at 1.

Bilang paglalarawan: Ang bilang na 12 ay hindi pangunahin, dahil makagagawa ng isang parihaba, na may mga gilid na may habang 4 at 3. Ang parihabang ito ay may ibabaw na 12; hindi ito magagawa sa bilang na 11. Anuman ang gawing pagkakaayos sa parihaba, palaging mayroong tira o sobra - ang 11 ay dapat na isang pangunahing bilang.

Halimbawa, ang 7 ay isang pangunahing bilang, dahil ang tanging mga bilang na naghahati rito ng pantay ay 1 at 7. Ang 91 ay hindi isang pangunahing bilang dahil mahahati ito ng 1, 7, 13, at 91. Ang 1 ay hindi isang pangunahing bilang, dahil may isang bilang lamang na makapaghahati rito na walang matitira.

Lahat ng mga positibong bilan na hindi pangunahin o primo ay tinatawag na mga bilang na komposito.

Walang pinakamalaking pangunahing balang, kaya't walang hangganan ang pagkakaroon ng pangunahing mga bilang. Ang paraan ng pagkakalagay nila sa piling ng lahat ng buong mga bilang ay hindi lubos na nauunawaan, bagaman may antas ng pagkakaunawa rito ang mga matematiko. Tingnan ang teorem ng pangunahing bilang.

Paano makahanap ng (maliliit na) pangunahing mga bilang

May isang payak na paraan upang makahanap ng isang talaan ng pangunahing mga bilang. Nilikha ito ni Eratosthenes, at may pangalang Salaan ni Eratosthenes, dahil nakakahuli o nakakasalok ito ng ilang mga bilang na hindi pangunahin (katulad ng isang bistay o pansala) at ang mga natitira na nakakalagos ay mga pangunahin:

• Sa isang piraso ng papel, isulat ang lahat ng mga buong bilang magmula 2 magpahanggang sa bilang na sinusubok. Huwag isulat ang bilang na 1, dahil hindi ito isang pangunahing bilang. Ang 1 ay hindi isang pangunahing bilang dahil mahahati ito ng kanyang sarili, at hindi ng dalawang mga bilang.
• Sa simula, lahat ng mga bilang ay hindi iniekisan.

Ang paraan ay palaging magkatulad:

1. Magsimula sa 2.
2. Ang 2 ay ang unang bilang sa papel (hindi pangunahin ang isa), kaya't dapat na isa itong pangunahin.
3. Ekisan ang lahat ng mga pangmaramihan ng huling pangunahing bilang na natagpuan. Lahat ng mga bilang na inekisan ay mga kompositong bilang (hindi pangunahin), at hindi na kailangang suriin pa nang masinsinan.

   Sa unang pagkakataon (2), ekisan ang mga bilang na 4, 6, 8, at iba pa. Sa pangalawang pagkakataon (3), ekisan ang mga bilang na 6, 9, 12, at iba pa.

4. Bumalik sa simula ng talaan, ang unang bilang na hindi naekisan ay isang pangunahing bilang.
5. Magpatuloy sa pagsusuri hanggang sa wala nang mga bilang sa talaan. Ang mga bilang na hindi ineekisan ay mga pangunahing bilang.

Bilang isang halimbawa, kapag ginawa ito hanggang sa bilang na 10, ang mga bilang na 2, 3, 5 at 7 ay pangunahing mga bilang, at ang 4, 6, 8, 9 at 10 ay mga kompositong bilang.

Ang metodo o algoritmong ito ay napakatagal upang matagpuan ang napakamalalaking mga pangunahing bilang, subalit hindi gaanong masalimuot o kumplikado kaysa mga paraang ginagamit sa napakamalalaking mga pangunahing bilang, katulad ng pagsusulit ng primalidad ni Fermat o ang pagsusulit ng primalidad nina Miller-Rabin.