Repleksyon (matematika)

Huwag ikalito sa Repleksyon (pisika).

Sa matematika, ang repleksyon (Sa Ingles ay reflection) ay ang pagmamapa mula sa isang espasyong maka-Euclides patungo sa sarili nito na isang isometry na may hyperplane bilang isang set ng mga fixed point ; ang set na ito ay tinatawag na axis (sa dimensyon 2) o eroplano (sa dimensyon 3) ng repleksyon. Ang imahe ng isang pigura sa pamamagitan ng isang repleksyon ay ang imahe ng salamin nito sa axis o eroplano ng repleksyon. Halimbawa ang malasalaming imahe ng maliit na Latin na letrang p para sa isang repleksyon na may paggalang sa isang patayong axis ay magmumukhang q . Ang imahe nito sa pamamagitan ng repleksyon sa isang pahalang na axis ay magmumukhang b . Ang repleksyon ay isang inbolusyon : kapag inilapat nang dalawang beses nang magkakasunod, ang bawat punto ay babalik sa orihinal nitong lokasyon, at ang bawat geometrical na bagay ay naibabalik sa orihinal nitong estado.

Ang isang repleksyon sa pamamagitan ng isang axis (mula sa pulang bagay hanggang sa berde) na sinusundan ng isang repleksyon (berde hanggang asul) sa isang pangalawang axis na kahanay ng una ay nagreresulta sa isang kabuuang paggalaw na isang pagsasalin - sa isang halaga na katumbas ng dalawang beses distansya sa pagitan ng dalawang axes.

Ang terminong repleksyon ay minsan ginagamit para sa isang mas malaking klase ng mga pagmamapa mula sa isang espasyong maka-Euclides patungo sa sarili nito, katulad ng mga non-identity isometries na inbolusyon. Ang ganitong mga isometri ay may isang hanay ng mga nakapirming punto (ang "salamin") na isang affine subspace, ngunit posibleng mas maliit kaysa sa isang hyperplane. Halimbawa, ang repleksyon sa isang punto ay isang involutive isometry na may isang nakapirming punto lamang; ang larawan ng letrang p sa ilalim nito ay magmumukhang isang d . Ang operasyong ito ay kilala rin bilang sentral na pagbabaligtad (Coxeter 1969) , at nagpapakita ng espasyong maka-Euclides bilang simetriko na espasyo . Sa isang Euclidyanong espasyong bektor, ang repleksyon sa puntong matatagpuan sa pinanggalingan ay kapareho ng vector negation. Kasama sa iba pang mga halimbawa ang mga repleksyon sa isang linya sa tatlong-dimensyonal na espasyo. Kadalasan, gayunpaman, ang hindi kwalipikadong paggamit ng terminong "repleksyon" ay nangangahulugang repleksyon sa isang hyperplane .

Ginagamit ng ilang mathematician ang " pagbabaliktad" bilang kasingkahulugan ng "repleksyon".