Solusyong Schwarzschild

Ang solusyong Schwarzschild (binibigkas bilang SWAR-shild) ay isa lamang sa mga eksatong solusyon ng ekwasyong field ni Einstein (EFE) sa isang rehiyon ng espasyo-panahon (spacetime) na walang materya-enerhiya (matter-energy). Ang solusyong ito ay may mga katangiang istatiko (static) at may simetring isperikal (spherically-symmetric). Kadalasan itong ginagamit bilang modelo ng mga itim na mga butas. Ang solusyong ito ay nadiskubre ng Alemang si Karl Schwarzschild noong Disyembre 1915 habang siya'y nagsisilbi sa ilalim ng Alemanya noong Unang Digmaang Pandaigdig.

Metriko baguhin

Ang metriko para sa espasyo-panahong Schwarzschild na may sistemang koordinatong   ay:

 

kung saan ang   ay maaaring ituring na masa ng itim na butas.[1] Sa artikulong ito, ating susundin ang mga kumbensyong   at  .

Mga singularidad baguhin

Makikita na ang metriko ay may dalawang singularidad:   at  . Ang   ay isang klase ng koordinatong singularidad, samantalang ang   ay isang klase ng pisikal na singularidad. Madaling makita ang pagkakaiba ng dalawang singularidad na nabanggit mula sa iskalar na Kretschmann, na siyang kinukwenta ayon sa:

 

kung saan ang   ay ang tensor na Riemann. Sa lokasyong  , ang iskalar na Kretschmann ay regular. Samakatuwid, ito'y nangangahulugan na ang   ay isang koordinatong singularidad. Sa kabilang dako, walang kahulugan ang iskalar na Kretschmann sa lokasyong  ; nangangahulugan ito na isang pisikal na singularidad ang  .

Abot-tanaw na kaganapan baguhin

Ang lokasyong   ay tinatawag na event horizon (abot-tanaw na kaganapan). Kilala rin ito bilang Schwarzschild radius. Maihahalintulad ang event horizon sa lagusan ng isang yungib kung saan malayang nakapapasok ang sinuman, ngunit siguradong walang makalalabas mula rito. Dahil sa istruktura ng espasyo-panahong Schwarzschild, walang makapipigil sa paghulog ng isang bagay na nasa event horizon patungo sa singularidad sa  .

Maaaring malaman ang Schwarzschild radius ng isang materyal na bagay na may masa na   mula sa tumbasang:

 

kung saan ang   at  . Halimbawa, ang ating araw ay may bigat na  , na halos isang milyong beses ng bigat ng ating mundo. Samakatuwid, ang Schwarzschild radius ng ating araw ay  . Kung ang radius ng araw ay mas maliit sa 2.97 kilometro, ito'y magiging itim na butas.

Upang mapalawig ang ating pag-intindi sa event horizon, ating kuwentahin ang pagpapabilis ng isang materyal na bagay na nakapirmi sa lokasyong  . Ang 4-velocity nito ay:

 

kung saan ang   ay mga coordinate-basis component ng 4-velocity>. Samantala ang 4-acceleration ay:

 

kung saan ang   ay ang mga simbolong Christoffel. Makikita na ang 4-acceleration ng nakapirming materyal na bagay ay:

 

Samakatuwid, ang acceleration o pagpapabilis na kailangan upang manatiling nakapirmi ang isang materyal na bagay sa lokasyong   ay:

 

Kung susuriing mabuti, mas malaki ang pagpapabilis na kailangan ng isang nakapirming materyal na bagay kapag ito'y mas malapit sa event horizon. Dagdag pa rito, sumasabog ang   kapag ang materyal na bagay ay eksaktong nasa event horizon; nangangahulugan ito na kailangan ng walang hanggang antas ng enerhiya upang manatili ang materyal na bagay sa event horizon.

Mga sanggunian baguhin

  1. Hartle, J. B. Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity, pahina 186. (sa Ingles)