Teoryang Dempster-Shafer

Ang teoriyang Dempster-Shafer(Ingles: Dempster–Shafer theory) ay isang teoriyang matematikal ng ebidensiya. Ito ay pumapayag na pagsamahin ang ebidensiya mula sa iba't ibang pinagkukunan at dumating sa isang digri ng paniniwala(na kinakatawan ng punsiyong paniniwala) na nagsasaalang-alang ng lahat ng makukuhang ebidensiya. Ang teoriyang ito ay unang binubo nina Arthur P. Dempster at Glenn Shafer.

Sa makitid na kahulugan nito, ang terminong teoriyang Dempster–Shafer ay tumutukoy sa orihinal na konsepsiyon ng teoriya nina Dempster at Shafer. Gayunpaman, pinakakaraniwang ginagamit ang terminong ito sa mas malawak na kahlugan ng parehong pangkalahatang pakikitungo(approach) kung paano ito inangkop sa mga spesipikong uri ng mga sitwasyon. Sa partikular, maraming mga may akda ang nagmungkhai ng iba't ibang mga patakaran sa pagsasama ng evidensiya na kalimitang may pananaw ng paghawak ng salungatan sa ebidensiya sa mas mahusay na paraan.

Konsepto

Ang teoriyang Dempster-Shafer ang paglalahat ng teoriyang Bayesian ng subhektibong probabilidad. Habang ang subhektibong probabilidad ay nag-aatas ng mga probabilidad sa bawat tanong na pinag iinteresan, ang mga punsiyong paniniwala ay bumabatay sa mga digri ng paniniwala(o konpidensiya o pagtitiwala) para sa isang tanon tungkol sa mga probabilidad para sa nauugnay na tanong. Ang mga digri ng paniniwalang ito ay maaari o hindi maaaring mag-angkin ng mga katangiang matematikal ng probabiliad. Kung saan sila magkaiba ay batay sa kung paano kalapit magkaugnay ang dalawang tanong. Sa ibang paglalarawan, ito ang paraan ng pagkakatawan ng mga epistemikong plausibilidad ngunit ito ay maaaring magbigay ng mga sagot na sumasalungat sa mga dinatnang mga sagot gamit ang teoriya ng probabilidad.

Kalimitang ginagamit bilang paraan ng sensor fusion, ang teoriyang ito ay batay sa dalawang ideya: pagkakamit ng mga digri ng paniniwala para sa isang tanong mula sa mga subhektibong probabilidad para sa kaugnay na tanong at ang patakarang Dempster ng pagsasama ng mga gayong digri ng paniniwala kung ang mga ito ay nakabatay sa mga independiyenteng mga item ng ebidensiya. Sa esensiya, ang digri ng paniniwala sa isang proposisyon ay pangunahing nakabatay sa bilang ng mga sagot(sa mga kaugnay na tanong) na naglalaman ng proposisyon at ang subhektibong probabilidad ng bawat sagot. Kabilang din sa nag-aambag dito ang mga patakaran ng pagsasama na nagpapakita ng pangkalahatang asumpsiyon tungkol sa data.

Sa pormalismong ito, ang digri ng paniniwala na tinatawag ring [[masa] ay kinakatawan bilang isang punsiyong paniniwala kesa isang distribusyong probabilidad na Bayesian. Ang mga halagang probabilidad ay tinatakda sa mga pangkat ng mga posibilidad kesa sa mga nag-iisang mga pangyayari. Ang apela ng mga ito ay nakasalig sa katotohan ang mga ito ay natural na nagkokoda ng ebidensiyang pabor sa mga proposisyon.

Ang teoriyang Dempster–Shafer ay nagtatakda ng mga masa nito sa lahat ng hindi walang laman na mga pang-ilalim na pangkat ng mga entitad na bumubuo ng sistema. Ipagpalagay na halimbawa ang isang sistema ay naglalaman ng limang mga kasapi na ang ibig sabihin ay mayroon itong limang independiyenteng mga estado na eksaktong isa lamang ang aktwal. Kung ang orihinal na pangkat ay tinatawag na $S$ — upang ang $|S|=5$ — kung gayon ang pangkat ng lahat ng mga pang-ilalim na pangkat — ang kapangyarihang pangkat — ay tinatawag na $2^{S}\,$. Dahil pwedeng ihayag ang bawat posibleng pangilalim na pangkat bilang isang binaryong bektor(na naglalarawan kung ang isang partikular na kasapi ay umiiral o hindi sa pamamagitan ng pagsulat ng “1” o “0” para sa pasukan(slot) ng kasaping ito), makikitang mayroong mg 2⁵ posibleng pangilalim na pangkat (2^|S| sa pangkalahatan) na sumasaklaw mula sa walang lamang pangilalim na pangkat na(0, 0, 0, 0, 0) hanggang sa "lahat" na pangilalim na pangkat na (1, 1, 1, 1, 1). Ang walang laman na pangilalim na pangkat ay kumakatawan sa isang kontradiksiyon na hindi totoo sa anumang estado kaya ito ay tinatakdaan ng masang sero. Ang natitirang mga masa ay ni-normalisado(normalised) upang ang kabuuan ng mga ito ay 1. Ang "lahat"(everything) na pangilalim na pangkat ay kalimitang tinatandaan(labelled) na "hindi alam" dahil ito ay kumakatawan sa estado kung saan ang lahat ng mga elemento ay umiiral sa kahulugang hindi mo matutukoy kung alin sa mga ito ang aktwal.