Venn dayagram

 Ang Venn diagram ay isang uri ng dayagram na nagpapakita ng lohikal na ugnayan sa pagitan ng mga pangkat, Ito ay pinasikat ni John Venn noong 1880s. Ang dayagram na ito ay ginagamit upang magturo ng elementaryang teorya ng pangkat, at upang ilarawan ang mga simpleng set na relasyon sa probabilidad, lohika, istatistika, linggwistika at agham pangkompyuter . Ang isang Venn dayagram ay gumagamit ng mga simpleng saradong kurba na iginuhit sa isang lapya upang kumatawan sa mga pangkat. Kadalasan, ang mga kurbadang ito ay mga bilog o elipsis.

Isang Venn dayagram na nagpapakita ng mga malaking anyo na glipo na ibinahagi ng Griyego (itaas na kaliwa), Latin (itaas sa kanan), at Russian Cyrillic (ibaba) na mga alpabeto

Ang mga katulad na ideya ay iminungkahi bago si Venn gaya nina Christian Weise noong 1712 ( Nucleus Logicoe Wiesianoe ) at Leonhard Euler ( Mga Sulat sa isang Prinsesang Aleman ) noong 1768. Ang ideya ay pinasikat ni Venn sa Symbolic Logic, Kabanata V na "Diagrammatic Representation", na inilathala noong 1881.

Mga Detalye

Ang Venn dayagram, na tinatawag ding dayagram pampangkat o lohikong dayagram, ay nagpapakita ng lahat ng posibleng lohikal na relasyon sa pagitan ng isang limitadong koleksyon ng iba't ibang pangkat. Inilalarawan ng mga dayagram na ito ang mga elemento bilang mga punto sa lapya, at itinatakda bilang mga rehiyon sa loob ng mga saradong kurba. Binubuo ang Venn dayagram ng maraming magkakapatong na mga saradong kurba, karaniwang mga bilog, bawat isa ay kumakatawan sa isang pangkat. Ang mga punto sa loob ng kurba na may tatak na S ay kumakatawan sa mga elemento ng set S, habang ang mga punto sa labas ng hangganan ay kumakatawan sa mga elementong wala sa pangkat S . Ito ay napupunta mismo sa mga karunungang biswalisasyon; halimbawa, ang pangkat ng lahat ng elemento na miyembro ng parehong pangkat na S at T, ay nagsasaad ng S ∩ T at basahin ang "salubungan ng S at T ", ay kinakatawan ng biswal ng lugar ng pagkapatong ng mga rehiyon S at T .

Sa mga dayagram ng Venn, ang mga kurba ay magkakapatong sa lahat ng posibleng paraan, na nagpapakita ng lahat ng posibleng ugnayan sa pagitan ng mga hanay. Kaya sila ay isang espesyal na kaso ng mga diagram ng Euler, na hindi kinakailangang ipakita ang lahat ng mga relasyon. Ang mga dagram ng Venn ay ipinaglihi noong 1880 ni John Venn. Ginagamit ang mga ito upang ituro ang teorya ng elementarya, pati na rin ang paglalarawan ng mga simpleng set na relasyon sa posibilidad, lohika, istatistika, linggwistika, at agham pangkompyuter.

Ang Venn dayagram kung saan ang lugar ng bawat hugis ay proporsyonal sa bilang ng mga elementong nilalaman nito ay tinatawag na area-proportional (o scaled ) Venn dayagram

Halimbawa

Mga hanay ng mga nilalang na may dalawang paa, at mga nilalang na may kakayahang lumilipad

Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng dalawang hanay ng mga nilalang, na kinakatawan dito bilang mga bilog na may kulay. Ang kahel na bilog ay kumakatawan sa lahat ng uri ng nilalang na may dalawang paa. Ang asul na bilog ay kumakatawan sa mga nilalang na maaaring lumipad. Ang bawat hiwalay na uri ng nilalang ay maaaring isipin bilang isang punto sa isang lugar sa dayagram. Ang mga buhay na nilalang na may dalawang paa at maaaring lumipad—halimbawa, mga loro—ay nasa magkabilang pangkat, kaya tumutugma ang mga ito sa mga punto sa rehiyon kung saan nagsasapawan ang mga bilog na asul at kahel. Ang magkakapatong na rehiyon na ito ay maglalaman lamang ng mga elementong iyon (sa halimbawang ito, mga nilalang) na mga miyembro ng parehong kahel na pangkat (dalawang-paa na nilalang) at ang asul na set (lumipad na nilalang).

Bipedal ang mga tao at penguin, at gayundin ang nasa orange na bilog, ngunit dahil hindi sila makakalipad, lumilitaw sila sa kaliwang bahagi ng orange na bilog, kung saan hindi ito nagsasapawan sa asul na bilog. Ang mga lamok ay maaaring lumipad, ngunit may anim, hindi dalawa, ang mga binti, kaya ang punto para sa mga lamok ay nasa bahagi ng asul na bilog na hindi nagsasapawan ng orange. Ang mga nilalang na walang dalawang paa o hindi nakakalipad (halimbawa, mga balyena at gagamba) ay kakatawanin lahat ng mga punto sa labas ng parehong bilog.

Ang pinagsamang rehiyon ng dalawang pangkat ay tinatawag na kanilang samahan, na tinutukoy ng A ∪ B, kung saan ang A ay ang orange na bilog at B ang asul. Ang unyon sa kasong ito ay naglalaman ng lahat ng nabubuhay na nilalang na alinman ay dalawang paa o maaaring lumipad (o pareho). Ang rehiyon na kasama sa parehong A at B, kung saan ang dalawang set ay nagsasapawan, ay tinatawag na sabulungan ng A at B, na tinutukoy ng A ∩ B .