Grupo (matematika)

Sa matematika, ang grupo ay isang pangkat (set) na mayroong isang operasyon na pinagsasama-sama ang kahit anumang dalawang elemento upang makabuo ng isang ikatlong elemento habang naikokonekta ito, gayon din, ang pagkakaroon nito ng elementong identidad at elementong kabaligtaran. Hinahawakan ng tatlong kondisyon na ito, tinatatawag na aksiyomang grupo, ang para sa mga sistema ng bilang at marami pa ibang kayariang pangmatematika. Halimbawa, binubuo ng isang grupo ang mga buumbilang kasama ang adisyong operasyon. Bagaman, nakahiwalay ang pormulasyon ng mga aksiyoma mula sa konkretong kalikasan ng grupo at operasyon nito. Pinapahintulot nitong hawakan ng isa ang mga entidad ng mga ibang-iba pangmatematikang pinagmulan sa isang sunud-sunurang paraan, habang ipinipanatili ang mahalagang estruktural na aspeto ng maraming bagay sa abstraktong alhebra at lampas pa nito. Ang pagkakaroon ng mga grupo sa lahat ng dako-pareho sa loob at labas ng matematika-ay ginagawa silang isang sentral na nag-oorginisang prinsipyo ng kontemporaryong matematika.[1][2]

HalimbawaBaguhin

Ang mga buumbilangBaguhin

Isa sa mas pamilyar na grupo ay ang pangkat ng mga buumbilang

 
kasama ang adisyon.[3] Para sa kahit anumang buumbilang na   at  , isang buumbilang din ang kabuuan ng  ; sinasabi ng pagsasarang katangian na ito na ang   ay isang binaryong operasyon sa  . Nagsisilbi ang sumusunod na katangian ng buumbilang bilang isang modelo para sa aksiyomang grupo sa kahulugan sa ibaba.
  • Para sa lahat ng buumbilang na  ,   and  , ang isa ay may  . Sinasabi sa mga salita, ang pagdagdag ng   sa   muna, at pagkatapos pagdagdag ng kinalabasan sa   na nagbibigay ng parehong huling resulta bilang pagdaragdag ng   sa kabuuan ng   at  . Kilala ang katangian na ito bilang pagkakaugnay.
  • Kung ang   ay kahit anumang buumbilang, sa gayon, ang   at  . Tinatawag ang sero bilang elementong identidad ng adisyon dahil ang pagdaragdag ng kahit anumang buumbilang ay nagbabalik parehong buumbilang.
  • Para sa bawat buumbilang na  , mayroong isang buumbilang na   na sa ganitong paraan ang   at  . Tinatawag ang buumbilang na   bilang elementong kabaligtaran ng buumbilang na   at pinapahiwatig bilang  .

Mga sanggunianBaguhin

  1. Herstein 1975, p. 26, §2.
  2. Hall 1967, p. 1, §1.1: "The idea of a group is one which pervades the whole of mathematics both pure and applied."
  3. Lang 2005, p. 360, App. 2.


  Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.