Operasyon (matematika)

Proseso ng matematika

Sa matematika, ang operasyon ay isang proseso[1] at bunin na kumukuha ng wala o higit pang halaga (tinatawag na operando) at naglalabas ng isang resulta.[2] Ang bilang ng mga operando nito ay tinatawag na aridad.

Pinakamadalas gamitin at pag-aralan ang mga operasyong tambalan tulad ng pagdaragdag, pagpaparami, at mga operasyong isahan tulad ng kabaligtarang pandagdag at pamparami. Konstante naman ang operasyong may aridad na wala o sero.[3][4]

Karaniwang may hangganan ang aridad. Gayunpaman, mayroong ding mga operasyong walang hangganan, kaya tinatawag rin ang mga "normal" na operasyon bilang mga operasyong may hangganan.

Ang operasyong gumagamit ng di-buong bunin ay tinatawag na di-buong operasyon o operasyong parsyal.

UriBaguhin

May dalawang karaniwang uri ng operasyon: isahan at tambalan.[2] Isa lang ang pinapasok na halaga sa operasyong isahan, tulad ng negasyon.[5] Samantala, nangangailangan naman ng dalawang halaga ang operasyong tambalan, tulad ng pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati.[6]

Bukod sa mga bilang, maaari ring magpasok ng mga matematikal na bagay sa mga operasyon. Ang mga halagang lohikal na true at false ay maaaring ipagsama gamit ng mga operasyong lohikal, tulad ng and, or, at not. Maaaring dagdagan o bawasan ang mga bektor.[7] Maaari ring ipagsama ang mga pag‑ikot gamit ng komposisyong pangbunin, una muna ang unang pag-ikot bago ang hulí. Maituturing naman na operasyong tambalan ang mga operasyon sa mga pangkat na samahan at salubungan, samantalang operasyong isahan naman ang komplementasyon.[8][9][10] Ang komposisyon at konbolusyon naman ay ang mga operasyon para sa mga bunin.[11][12][13]

Hindi sa lahat ng pagkakataon ay magagamit ang mga operasyon sa loob ng sakop nito. Halimbawa, sa sakop ng mga tunay na bilang, imposibleng mahati ang sero,[14] gayundin ang pagkuha sa mga pariugat ng mga negatibong bilang. Ang mga halagang maaaring magamit o ipasok sa isang partikular na operasyon ang bumubuo sa pangkat na tinatawag na sakop ng kahulugan o aktibong sakop. Ang pangkat naman na naglalaman ng lahat ng mga halagang magagawa o mailalabas ay tinatawag na kasakop, ngunit ang pangkat na naglalaman ng mga aktwal na posibleng halaga ng isang partikular na operasyon ay tinatawag na kasakop ng kahulugan, aktibong kasakop, imahe o saklaw.[15] Halimbawa, ang operasyon ng pagparirami (squaring) ay naglalabas lamang ng mga positibong bilang; dito, ang kasakop nito ay ang pangkat ng mga tunay na bilang, samantalang ang saklaw lamang nito ay tanging mga positibong bilang lamang.

Maaaring di magkapareho ang mga bagay na pinapasok sa isang operasyon. Halimbawa, maaaring paramihin ng eskalar ang isang bektor para magresulta sa isang panibagong bektor (kilala rin sa tawag na pagpaparaming eskalar),[16] at ang produktong panloob (inner product) ng dalawang bektor ay magreresulta naman sa isang eskalar.[17][18] Hindi lahat ng operasyon ay may pare-parehong katangiang tulad ng komukatibo, asosyatibo, kontra-komukatibo, idempotente, atbp.[2]

Ang mga halagang pinapasok sa isang operasyon ay tinatawag na mga operando, argumento, o input, habang resulta, output, o halaga naman ang mga halagang nilalabas nito. Maaaring magkaroon ang isang operasyon ng wala o napakaraming mga pinapasok na halaga.[3]

Ang operador naman ay ang simbolong ginagamit bilang representasyon ng isang partikular na operasyon.[13] Halimbawa, ang operador ng pagdaragdag ay ang tandang pandagdag (+).

Mga sanggunianBaguhin

  1. "operasyon". Diksiyonaryo.ph (sa wikang Filipino). Nakuha noong Enero 23, 2021.
  2. 2.0 2.1 2.2 "The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Operation" [Ang Komprehensibong Glosaryo ng mga Katawagan sa Mataas na Matematika — Operasyon]. Math Vault (sa wikang Ingles). Agosto 1, 2019. Nakuha noong Enero 23, 2021.
  3. 3.0 3.1 "Algebraic operation - Encyclopedia of Mathematics" [Operasyong alhebraiko - Ensiklopedya ng Matematika]. www.encyclopediaofmath.org (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 23, 2021.
  4. DeMeo, William (Agosto 26, 2010). "Universal Algebra Notes" [Mga Tala sa Pangkalahatang Alhebra] (PDF). University of Hawaii - Department of Mathematics. Nakuha noong Enero 23, 2021.
  5. Weisstein, Eric W. "Unary Operation" [Operasyong Isahan]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  6. Weisstein, Eric W. "Binary Operation" [Operasyong Tambalan]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  7. Weisstein, Eric W. "Vector" [Bektor]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021. Vectors can be added together (vector addition), subtracted (vector subtraction) ... [Salin: Maaaring magdagdagan ang mga bektor (pagdaragdag pambektor), magbawasan (pagbabawas pambektor) ...]
  8. Weisstein, Eric W. "Union" [Pagsasama]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  9. Weisstein, Eric W. "Intersection" [Pagtatagpo]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  10. Weisstein, Eric W. "Complementation" [Komplementasyon]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  11. Weisstein, Eric W. "Composition" [Komposisyon]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  12. Weisstein, Eric W. "Convolution" [Konbolusyon]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  13. 13.0 13.1 "Compendium of Mathematical Symbols: Operators" [Kompendyum ng mg Simbolong Pangmatematika: Operador]. Math Vault (sa wikang Ingles). Marso 1, 2020. Nakuha noong Enero 24, 2021.
  14. Weisstein, Eric W. "Division by Zero" [Paghahati sa Sero]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  15. Weisstein, Eric W. "Domain" [Dominyo]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  16. Weisstein, Eric W. "Scalar Multiplication" [Pagpaparaming Iskalar]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.
  17. Jain, P. K.; Ahmad, Khalil; Ahuja, Om P. (1995). Functional Analysis [Pagsusuring Pangbunin] (sa wikang Ingles). New Age International. ISBN 978-81-224-0801-0.
  18. Weisstein, Eric W. "Inner Product" [Produktong Panloob]. mathworld.wolfram.com (sa wikang Ingles). Nakuha noong Enero 24, 2021.