Buksan ang pangunahing menu

Ang isang real number o tunay na bilang ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga real number, ang R na tumutukoy sa lahat ng numerong maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa alhebra at hindi lumalabag sa anumang aksiyoma o teorema. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.

Mga katangianBaguhin

Ayon sa matematikong si George Cantor, ang mga real number ay walang hanggan at di mabilang (uncountably infinite). Ang   ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.

Ang ilang mga pangunahing katangian ng   ay nakalista sa ibaba.

 

PagsasaraBaguhin

 
 
 
 

IdentidadBaguhin

 
 

PagbabaligtadBaguhin

Sa adisyon,

 
kung saan ang   ang tinuturing na elemento ng pagababaligtad.

Sa multiplikasyon,
 
kung saan ang   ang itinuturing na baligtad na multiplikatibo o reciprocal ng  .

PagpapalitBaguhin

 
 

AsosasyonBaguhin

 
 

Distribusyon ng Multiplikasyon sa AdisyonBaguhin

 

EksponensasyonBaguhin

 

Iba Pang KatangianBaguhin

Ang   ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong   sa pamamagitan ng eksponensasyong  . Samakatuwid ang   ay tumutukoy sa katipunán ng mga real numbers sa dalawang dimensiyon, ang   sa tatlo, ad infinitum.
Ang bawat bilang sa   ay binubuo ng   na elemento at isinusulat bilang  . Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa  .

Mga karagdagang halimbawa:

  • Ang bawat elemento ng   ay nasa anyong  . Sa katipunáng ito, ang   ay iba sa   at ang mga bilang na   ay walang kahulugan.

Mga Kaganapan sa RBaguhin

Ang kaganapang   ay nasa   kung  . Karagdagan pa,  . Hayaan nating ang Padron:Mvar ay maging katipunang arbitraryo at hayaan natimg ang   denote the set of all functions from Padron:Mvar to real numbers R. Because R is a field,   is a vector space and a commutative algebra (structure) over reals:

  •  vector addition
  •  additive identity
  •  scalar multiplication
  •  pointwise multiplication

Also, since R is an ordered set, there is a partial order on  :

  •  .

  is a partially ordered ring.