Punsiyong odd at even

Sa matematika, ang mga odd at even na punsiyon ay mga punsiyon na nagsa-satisfy sa mga relasyong simetriko. Mahalaga ang mga punsiyon na ito sa pagsusuring matematika, lalo na ang mga teorya ng makapangyarihang serye at seryeng Fourier. Pinangalanan ito base sa halaga ng $f(x)$ sa

$f(x)=x^{n}.$

Ang punsiyong $f$ ay tinatawag na even kung even ang $n$, at odd naman odd ang $n$.

Kahulugan at mga halimbawa

Ang konsepto ng pagiging even at odd ay nakatukoy para sa mga punsyon na kung saan mayroong additive inverse ang ang pareho nitong domain at imahe.

Even na mga punsiyon

Ang ƒ(x) = x² ay isang halimbawa ng isang even na punsiyon.

Ang $f$ ay isang punsiyon sa domain ng mga tunay na bilang. Ang punsiyong $f$ ay tinatawag na even kung ang sumusunod na tumbasan ay totoo mula $x$ hanggang $-x$ sa domain ng $f$:

$f(x)=f(-x),\,$

o

$f(x)-f(-x)=0.\,$

Sa heometriya, ang grapo ng isang even na punsyon ay simetriko sa y-axis. Kaya naman ang grapo ng $f$ ay walang pinagkaiba sa repleksiyon ng $f$ sa y-axis.

Ilang halimbawa ng mga even na punsyon ay |x|, x², x⁴, cos(x), cosh(x), o anumang mga linear na kumbinasyon ng mga ito.

Odd na mga punsiyon

Ang ƒ(x) = x³ ay isang halimbawa ng isang odd na punsiyon.

Ang $f$ namay ay tinatawag na odd kung ang sumusunod ay totoo:

$-f(x)=f(-x),\,$

o

$f(x)+f(-x)=0.\,$

Sa heometriya, ang grapo ng isang odd na punsyon ay may simetriyang paikot sa origin, kung kaya naman ang grapo ng punsiyong $f$ na inikot nang 180 degrees sa origin ay hindi iba sa mismong $f$.

Ilang halimbawa naman ng mga odd na punsiyon ay x, x³, kasalanan(x), sinh(x), erf(x), o anumang mga linear na kumbinasyon ng mga ito.