Kapantayan (matematika)

Sa matematika, ang kapantayan o paridad (mula Kastila paridad, "kaparisan") ay ang katangian ng isang buumbilang na tumutukoy kung ito ba ay isang gansal^[1]^[2] (odd) o tukol^[3]^[4] (even). Sa madaling pagpapaliwanag, tinutukoy nito kung "pantay" bang mahahati ang isang buumbilang.

Masasabing tukol ang kapantayan ng isang buumbilang kung ito ay nahahati sa dalawa at walang itinirang butal. Gansal naman ito kung may butal itong isa (1).^[5] Halimbawa, ang mga bilang 2, 4, 6, at 8 ay masasabing tukol dahil nahahati ang mga ito sa dalawa at walang iniiwang butal ("pantay na hati"). Sa kabilang banda naman, ang mga bilang na 1, 3, 5, 7, at 9 ay mga gansal dahil may natitirang isa kung hahatiin ang mga ito sa dalawa ("di-pantay na hati").

Sa pormal na kahulugan, ang tukol na bilang ay ang isang buumbilang na nasa anyong $n=2k$ , kung saan k ang buumbilang na iyon.^[6] Ang resulta nito ay palaging tukol, halimbawa:

$2(3)=6$

Gansal naman ang isang buumbilang na nasa anyong $n=2k\pm 1$ . Ang resulta nito ay palaging gansal, mapaanumang operasyon ang gamitin (pagdaragdag man o pagbabawas). Halimbawa:

$2(3)+1=7$

$2(3)-1=5$

Malimit itinuturing na ang sero bilang isang tukol na bilang.^[7]

Ang kapantayan ay ginagamit lamang para sa mga buumbilang. Ibig sabihin, hindi ito magagamit sa mga bilang na katulad ng 1/2 o 1.5. Gayunpaman, may mga pansariling kahulugan sa kapantayan ang mga ganitong klase ng bilang, lalo na sa mga matataas na matematika.

Ang pangkat ng mga tukol at gansal na bilang ay binibigyan-kahulugan ng nasa ibaba:^[8]

Para sa mga tukol: $\{2k:k\in \mathbb {Z} \}$

Para sa mga gansal: $\{2k+1:k\in \mathbb {Z} \}$

Sa sistemang desimal, dumedepende ang kapantayan ng isang buumbilang sa panghuling tambilang (digit) nito. Halimbawa, kung ang isang bilang ay nagtatapos sa 1, 3, 5, 7, o 9, isa itong gansal; kundi, isa itong tukol. Magagamit rin ito sa iba pang mga sistema ng pagbilang na gumagamit ng ibang báse. Halimbawa, sa sistemang binaryo (dalawahan, base = 2), gansal ang isang bilang kung nagtatapos ito sa 1; tukol ito kung sa 0 ito nagtatapos. Para naman sa mga sistema ng pagbilang na may gansal na báse, masasabing tukol ang isang bilang rito kung at kung lamang ang suma o dagup ng lahat ng mga tambilang nito ay tukol.^[9]

Mga sanggunian

↑ "gansal". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ "gansal". Diksiyonaryo.ph (sa wikang Filipino). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ "tukol". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ "even". Diksiyonaryo.ph (sa wikang Filipino). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Vijaya, A.V.; Rodriguez, Dora, Figuring Out Mathematics [Pag-unawa sa Matematika] (sa wikang Ingles), Pearson Education India, pp. 20–21, ISBN 9788131703571.
↑ Bassarear, Tom (2010), Mathematics for Elementary School Teachers [Matematika para sa mga Guro ng Mababang Paaralan] (sa wikang Ingles), Cengage Learning, p. 198, ISBN 9780840054630{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).
↑ Bóna, Miklós (2011), A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory [Pagdaan sa Kombinatorika: Isang Pagpapakilala sa Enumerasyon at Teorya ng Grap] (sa wikang Ingles), World Scientific, p. 178, ISBN 9789814335232{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).
↑ Sidebotham, Thomas H. (2003), The A to Z of Mathematics: A Basic Guide [Matematika A hanggang Z: Isang Simpleng Gabay] (sa wikang Ingles), John Wiley & Sons, p. 181, ISBN 9780471461630{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).
↑ Owen, Ruth L. (1992), "Divisibility in bases" [Katangiang nahahati sa mga báse] (PDF), The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students (sa wikang Ingles), 51 (2): 17–20, inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 2015-03-17{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.

[1] "gansal". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[2] "gansal". Diksiyonaryo.ph (sa wikang Filipino). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[3] "tukol". Glosbe (sa wikang Ingles). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[4] "even". Diksiyonaryo.ph (sa wikang Filipino). Nakuha noong Disyembre 23, 2020.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[rod-5] Vijaya, A.V.; Rodriguez, Dora, Figuring Out Mathematics [Pag-unawa sa Matematika] (sa wikang Ingles), Pearson Education India, pp. 20–21, ISBN 9788131703571.

[6] Bassarear, Tom (2010), Mathematics for Elementary School Teachers [Matematika para sa mga Guro ng Mababang Paaralan] (sa wikang Ingles), Cengage Learning, p. 198, ISBN 9780840054630{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).

[7] Bóna, Miklós (2011), A Walk Through Combinatorics: An Introduction to Enumeration and Graph Theory [Pagdaan sa Kombinatorika: Isang Pagpapakilala sa Enumerasyon at Teorya ng Grap] (sa wikang Ingles), World Scientific, p. 178, ISBN 9789814335232{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).

[8] Sidebotham, Thomas H. (2003), The A to Z of Mathematics: A Basic Guide [Matematika A hanggang Z: Isang Simpleng Gabay] (sa wikang Ingles), John Wiley & Sons, p. 181, ISBN 9780471461630{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).

[9] Owen, Ruth L. (1992), "Divisibility in bases" [Katangiang nahahati sa mga báse] (PDF), The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students (sa wikang Ingles), 51 (2): 17–20, inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 2015-03-17{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]