Srinivasa Ramanujan

Si Srinivasa Ramanujan FRS ( pronunciation ) (Tamil: ஸ்ரீனிவாஸ ராமானுஜன்; 22 Disyembre 1887 – 26 Abril 1920) ay isang Indianong matematiko at autodidact na halos walang pormal na pagsasanay sa purong matematika ay nakagawa ng mga ekstraordinaryong kontribusyon sa mathematical analysis, number theory, walang hangganang serye, at mga patuloy na praksiyon. Pinaunlad ni Ramanujan ang kanyang pagsasaliksik sa matematika nang hiwalay sa pamayanang matematiko na sa panahong ito ay nakasentro sa Europa. Dahil dito, minsang niyang muling natuklasan ang mga alam na teorema bukod pa sa paglikha ng kanyang sariling mga gawa. Siya ay sinasabing isang natural na henyo sa parehong liga ng mga matematikong gaya nina Leonhard Euler at Carl Friedrich Gauss.

Srinivasa Ramanujan
Kapanganakan	22 Disyembre 1887(1887-12-22) Erode, Madras Presidency (now Tamil Nadu)
Kamatayan	26 Abril 1920(1920-04-26) (edad 32) Chetput, Madras, Madras Presidency (now Tamil Nadu)
Nasyonalidad	Indian
Nagtapos	Government Arts College Pachaiyappa's College
Kilala sa	Landau–Ramanujan constant Mock theta functions Ramanujan conjecture Ramanujan prime Ramanujan–Soldner constant Ramanujan theta function Ramanujan's sum Rogers–Ramanujan identities Ramanujan's master theorem
Karera sa agham
Larangan	Mathematics
Academic advisors	G. H. Hardy J. E. Littlewood
Impluwensiya	G. H. Hardy
Pirma

Si Ramanujan ay ipinanganak sa Erode, Madras Presidency (ngayong Tamil Nadu) sa isang pamilyang Brahmin na Tamil ng sektang Thenkalai Iyengar. Ang kanyang pormal na pagpapakilala sa matematika ay nagsimula sa edad na 10. Kanyang ipinakita ang kanyang natural na kakayahan at binigyan ng mga aklat sa mas maunlad na trigonometriya at naging dalubhasa rito sa edad na 12. Kanyang natuklasan ang mga teorema at muling natuklasan nang independiyente ang identidad ni Euler. Kanyang ipinakita ang kanyang mga hindi karaniwang kakayahan sa paaralan na nanalo ng mga papuri at mga gantimpala. Sa edad na 17, kanyang isinagawa ang kanyang sariling pagsasaliksik tungkol sa mga bilang na Bernoulli at Euler–Mascheroni constant.

Siya ay nakatanggap ng scholarship upang mag-aral sa Government College sa Kumbakonam ngunit kalaunang binawi nang bumagsak sa kanyang mga kursong hindi matematika. Sumali siya sa isa pang kolehiyo upang ipursigi ang kanyang malayang pagsasaliksik na matematika at nagtrabaho bilang isang clerk sa Accountant-General's office sa Madras Port Trust Office upang suportahan ang kanyang sarili. Noong 1912–1913, kanyang ipinadala ang mga sampol ng kanyang mga teorema sa tatlong mga akademiko sa University of Cambridge. Siya ay inanyayahan ni G. H. Hardy na pumunta sa Cambridge. Siya ay naging Fellow of the Royal Society at isang fellow ng Trinity College, Cambridge. Siya ay namatay sa sakit, malnutrisyon, at posibleng impeksiyon ng atay sa edad na 32. Sa kanyang buong buhay, tinipon niya ang halos 3900 resulta na karamihan ay mga identidad at mga ekwasyon sa matematika. Ang halos sa kanyang mga pag-aangkin ay napatunayang tama ngunit may ilang maliit na resulta na mali at ang iba ay alam na. Kanyang isinaad ang kanyang mga resulta na parehong orihinal at labis na hindi kombensiyal gaya ng Ramanujan prime at Ramanujan theta function na nagbigay inspirasyon sa malaking halaga ng mga karagdagang pagsasaliksik. Noong Disyembre 2011, idineklara ng pamahalaan ng India ang kaarawan ni Ramanujan tuwing Disyembre 22 bilang Pambansang Araw ng Matematika bilang pagkilala sa kanyang mga ambag sa matematika at idineklara ang 2012 bilang Pambansang Taon ng Matemika.

Mga nagawa sa matematika

Sa matematika, may isang pagtatangi sa pagkakaroon ng isang kabatiran at pagkakaroon ng isang patunay. Ang kakayahan ni Ramanujan ay nagmumungkahi ng isang plethora ng mga pormula na kalaunang malalim na masisiyasat. Sinasabing ang mga natuklasan ni Ramanujan ay hindi pangkaraniwang mayaman at kadalasan ay may higit pa sa mga ito kesa sa simulang nakikita ng mga mata. Ang mga halimbawa ng mga pinaka-interesanteng mga pormula ay kinabibilangan ng mga walang hangganang serye para sa π na ang isa ay ang:

${\frac {1}{\pi }}={\frac {2{\sqrt {2}}}{9801}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^{4}396^{4k}}}.$

Ang resulta ay batay sa negatibong fundamental discriminant d = −4×58 = −232 na may klaseng bilang na h(d) = 2 (ang 5×7×13×58 = 26390 at 9801=99×99; 396=4×99). Ito ay nauugnay sa

$e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104.000000177\dots .$

Ang serye ni Ramanujan ay ekstraordinaryong mabilis na umaabot dito at bumubuo ng basehan ng ilang mga pinakamabilis na algoritmo na kasalukuyang ginagamit upang kwentahin ang π.

Ang kanyang intuisyon ay humantong sa kanyang paghango ng mga nakaraang hindi alam na mga identidad sa matematika gaya ng

$\left[1+2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\cos(n\theta )}{\cosh(n\pi )}}\right]^{-2}+\left[1+2\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\cosh(n\theta )}{\cosh(n\pi )}}\right]^{-2}={\frac {2\Gamma ^{4}\left({\frac {3}{4}}\right)}{\pi }}$

para sa lahat ng $\theta$, kung saan ang $\Gamma (z)$ ang gamma function. Ang pagpapalawig sa serye ng mga kapangyarihan at pagtutumbas ng mga coefficient ng $\theta ^{0}$, $\theta ^{4}$, at $\theta ^{8}$ ay nagbibigay ng ilang malalalim na mga identidad para sa hyperbolic secant.

Kanyang natuklasan ang mga mock theta function sa huling taon ng kanyang buhay. Sa loob ng maraming mga taon, ang mga function na ito ay isang misteryo ngunit alam na ngayon bilang mga bahaging holomorphic ng mahinang harmonikong mga Maass form.

Personalidad at espiritwalidad

Si Ramanujan ay inilarawan bilang medyo tahimik at mahiyain na may mga kanais nais na mga pag-aasal. Itinuro ni Ramanujan ang kanyang acumen sa Diyosang pamilya na si Namagiri ng Namakkal. Ang Diyosang ito ang kanyang inspirasyon sa kanyang mga ginawa at nag-angkin ng mga panaginip ng mga tulo ng dugo na sumisimbolo sa konsorteng lalake nito na Narasimha at pagkatapos ay makakatanggap ng mga pangitain ng mga skrolyo ng mga masalimuot na mga nilalamang matematikal na nahahayag sa harap ng kanyang mga mata. Sa karagdagan, ang ina ni Ramanujan ay nakatanggap ng pahintulot mula kay Namagiri sa isang paniginip para payagan si Ramanujan na pumunta sa Inglatera.

Kadalasan niyang sinasabing, "Ang isang ekwasyon para sa akin ay walang kahulugan malibang ito ay kumakatawan sa isang isipan ng Diyos."

Binanggit ni Hardy na sinabi ni Ramanujan na ang lahat ng mga relihiyon ay tila magkakatumbas na totoo sa kanya. Si Ramanujan ay nagsanay ng striktong pagmamasid ng behetaryanismo.