Topolohiya

Ang topolohiya ay isang larangan ng matematika, na nag-aaral kung paano nakaayos ang mga espasyo at kung paano sila nakaayos ayon sa posisyon. Pinag-aaralan din nito kung paano konektado ang mga espasyo..Nahahati ito sa topolohiyang alhebraiko, topolohiyang diperensiyal at topolohiyang heometriko.

Tinatawag ang topolohiya na heometriyang rubber-sheet (o piraso ng goma). Sa isang topolohiya ng dalawang dimensyon walang pagkakaiba sa pagitan ng isang bilog at isang parisukat. Maaaring iunat ang isang bilog na gawa sa goma upang gawin isang parisukat. Mayroong pagkakaiba sa pagitan ng isang bilog at isang pigurang walo. Hindi maaaring iunat sa isang bilog nang hindi napunit.

Ang mga puwang o espasyo na pinag-aralan sa topolohiya ay tinatawag na mga espasyong pantopolohiya. Nag-iiba ang mga ito mula sa pamilyar na manipoldo hanggang sa ilang napaka-eksotikong mga konstruksyon.

Likas na pinagmulan

Sa maraming problema, madalas nating hinahati ang isang malaking espasyo sa mas maliliit na lugar. Halimbawa, nahahati ang isang bahay sa mga silid, isang bansa sa mga estado, isang uri ng dami sa mga numero, at iba pa. Ang bawat isa sa mas maliliit na lugar na ito (kuwarto, estado, numero) ay nasa tabi ng iba pang maliliit na lugar (iba pang mga silid/estado/numero). Konesksyon ang mga pook kung saan nagtatagpo ang mga lugar. Kung isusulat natin sa papel ang isang listahan ng mga puwang, at ang mga koneksyon sa pagitan ng mga ito, isinulat natin ang isang paglalarawan ng isang espasyo -- isang espasyong pantopolohiya. May parehong mga katangian ang lahat ng mga espasyong pantopolohiya tulad ng mga koneksyon, at ginawa ng parehong istraktura (isang listahan ng mas maliliit na lugar). Ginagawa nitong mas madaling pag-aralan kung paano kumikilos ang mga espasyo. Pinapadali din nito ang pagsulat ng mga algoritmo. Halimbawa, upang iprograma ang isang robot para maggulagad sa isang bahay, binibigyan lang natin ito ng listahan ng mga kuwarto, ang mga koneksyon sa pagitan ng bawat kuwarto (mga pinto), at isang algoritmo na makakapag-isip kung aling mga silid ang dadaanan upang maabot ang anumang iba pang silid. Para sa higit pang mga halimbawa ng ganitong uri ng problema, tingnan ang teorya ng grap.

Maaari tayong magpatuloy sa pamamagitan ng paglikha ng mga subdibisyon ng mga subdibisyon ng espasyo. Halimbawa, ang isang bansang nahahati sa mga lalawigan, na nahahati sa mga lungsod o bayan, na nahahati sa mga barangay, at iba pa. Maaaring ilarawan ang lahat ng ganitong uri ng impormasyon gamit ang topolohiya.

Mga paksa

Topolohiyang pangkalahatan

Ang topolohiyang pangkalahatan ay isang sangay ng topolohiya na tinatalakay ang mga kahulugan ng pangunahing set-teoretiko at konstruksyong ginagamit sa topolohiya.^[1]^[2] Ito ang pundasyon ng karamihan ng ibang sangay ng topolohiya, kabilang ang topolohiyang diperensiyal, topolohiyang heometriko, at topolohiyang alhebraiko.

Topolohiyang alhebraiko

Ang topolohiyang alhebraiko ay isang sangay ng matematika na gumagamit ng mga kagamitan mula sa alhebra upang pag-aralan ang mga espasyong pantopolohiya.^[3] Ang pangunahing layunin ay hanapin ang inbariyente na inuuri ang mga espasyong pantopolohiya hanggang sa homeomorpismo, bagaman, kadalasang pinakakauri hanggang sa pagkakapantay-pantay na homotopiya.

Topolohiyang diperensiyal

Ang topolohiyang diperensiyal ay isang larangan na tumatalakay sa punsyong diperensiyable sa manipoldong diperensiyable.^[4] Malapit na may kaugnayan ito sa heometriyang diperensiyal at sama-sama silang binubuo ang teoriyang heometriko ng manipoldong diperensiyable.

Topolohiyang heometriko

Ang topolohiyang heometriko ay isang sangay ng topolohiya na pangunahing nakatuon sa mga manipoldong mababang-dimensyon na manipoldo (iyan ay, mga espasyo ng dimensyong 2, 3, at 4) at ang kanilang interaksyon sa heometriya, subalit kinabibilangan din ito ng ilang mas mataas na dimensyong topolohiya.^[5]

Mga sanggunian

↑ Munkres, James R. Topology. Bol. 2. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2000. (sa Ingles)
↑ Adams, Colin Conrad, and Robert David Franzosa. Introduction to topology: pure and applied. Pearson Prentice Hall, 2008. (sa Ingles)
↑ Allen Hatcher, Algebraic topology. Naka-arkibo 2012-02-06 sa Wayback Machine. (2002) Cambridge University Press, xii+544 pp. ISBN 0-521-79160-X, 0-521-79540-0. (sa Ingles)
↑ Lee, John M. (2006). Introduction to Smooth Manifolds (sa wikang Ingles). Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95448-6.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ R. B. Sher and R. J. Daverman (2002), Handbook of Geometric Topology, North-Holland. ISBN 0-444-82432-4 (sa Ingles)

[1] Munkres, James R. Topology. Bol. 2. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2000. (sa Ingles)

[2] Adams, Colin Conrad, and Robert David Franzosa. Introduction to topology: pure and applied. Pearson Prentice Hall, 2008. (sa Ingles)

[3] Allen Hatcher, Algebraic topology. Naka-arkibo 2012-02-06 sa Wayback Machine. (2002) Cambridge University Press, xii+544 pp. ISBN 0-521-79160-X, 0-521-79540-0. (sa Ingles)

[4] Lee, John M. (2006). Introduction to Smooth Manifolds (sa wikang Ingles). Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95448-6.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[5] R. B. Sher and R. J. Daverman (2002), Handbook of Geometric Topology, North-Holland. ISBN 0-444-82432-4 (sa Ingles)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]