Bilang na Fibonacci

Sa matematika, ang mga bilang na Fibonacci, karaniwang tinutukoy bilang $F n$ , ay binubuo ang isang pagkasunud-sunod, tinatawag na pagkakasunud-sunod na Fibonacci, kung saan ang bawat bilang ay kabuuan ng dalawang sinusundan na mga bilang, simula 0 at 1. ang such that each number is the sum of the two preceding ones, starting from 0 and 1. Alalaong baga,^[1]

F_{0}=0,\quad F_{1}=1,

at

F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}

para $n > 1$ .

Ang simula ng pagkasunud-sunod ay ganito:

0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots

^[2]

Ang pagkakasunud-sunod na Fibonacci ay ipinangalan kay Leonardo ng Pisa na kilala bilang Fibonacci. Ang aklat ni Fibonacci noong 1202 na pinamagatang Liber Abaci ang nagpakilala ng pagkakasunud-sunod Fibonacci sa Kanlurang Europeong matematika^[3] bagaman ang pagkakasunud-sunod na ito ay unang inilarawan sa matematikang Indiyano.^[4]^[5]^[6] (Sa modernong konbensiyon, ang pagkakasunud-sunod ay nagsisimula sa F₀ = 0. Ang aklat na Liber Abaci ay nagsimula ng pagkakasunud-sunod na ito sa F₁ = 1 na nag-aalis ng inisyal na 0 at ang pagkakasunud-sunod ito ay isinusulat pa rin ng ilan sa paraang ito.)

Ang mga bilang na Fibonacci ay malapit na kaugnay ng bilang na Lucas dahil ito ay komplementaryong pares ng pagkakasunud-sunod na Lucas. Ang mga ito ay malapit na kaugnay ng ginintuang rasyo. Halimbawa, ang pinakamalapit na apkroksimasyong rasyonal sa rasyo ay 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, ... . Ang mga aplikasyon ng bilang na Fibonacci ay kinabibilangan ng mga algoritmo ng kompyuter gaya ng teknikong paghahanap ng Fibonacci, bunton na Fibonacci (Fibonacci heap) at mga grapong tinatawag na kubikong Fibonacci na ginagamit para sa mga magkakadugtong na paralelo at ipinamamahaging mga sistema. Ang mga ito ay lumilitaw rin sa kapaligirang pambiyolohiya^[7] gaya ng pagsasanga ng mga puno, phyllotaxis (kaayusan ng mga dahon sa tangkay), sa mga usbong na prutas ng pinya,^[8] sa pamumulaklak ng alkatsopas, ang pag-unat ng pako at sa kaayusan ng kono ng pino.^[9]

Mga sanggunian

↑ Lucas 1891, p. 3.
↑ Sloane, N. J. A. (pat.). "Sequence A000045". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sa wikang Ingles). OEIS Foundation. (sa Ingles)
↑ Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95419-8. Kabanata II.12, pp. 404–405 (sa Ingles).
↑ Susantha Goonatilake (1998). Toward a Global Science. Indiana University Press. p. 126. ISBN 9780253333889. http://books.google.com/?id=SI5ip95BbgEC&pg=PA126&dq=Virahanka+Fibonacci (sa Ingles).
↑ Singh, Parmanand (1985). "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India". Historia Mathematica 12 (3): 229–244. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7 (sa Ingles).
↑ Donald Knuth (2006). The Art of Computer Programming: Generating All Trees—History of Combinatorial Generation; Bolyum 4. Addison–Wesley. p. 50. ISBN 9780321335708. http://books.google.com/?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA50&dq=rhythms. (sa Ingles) banggit: it was natural to consider the set of all sequences of [L] and [S] that have exactly m beats. ... there are exactly Fm+1 of them. For example the 21 sequences when m = 7 are: [gives list]. In this way Indian prosodists were led to discover the Fibonacci sequence, as we have observed in Section 1.2.8 (from v.1)
↑ S. Douady and Y. Couder (1996). "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process" (PDF). Journal of Theoretical Biology (sa wikang Ingles). 178 (178): 255–274. doi:10.1006/jtbi.1996.0026. Inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 2006-05-26. Nakuha noong 2011-11-19.{{cite journal}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Jones, Judy; William Wilson (2006). "Science". An Incomplete Education (sa wikang Ingles). Ballantine Books. p. 544. ISBN 978-0-7394-7582-9.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ A. Brousseau (1969). "Fibonacci Statistics in Conifers". Fibonacci Quarterly (sa wikang Ingles) (7): 525–532.{{cite journal}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

Ang lathalaing ito na tungkol sa Matematika ay isang usbong. Makatutulong ka sa Wikipedia sa pagpapalawig nito.

[FOOTNOTELucas18913-1] Lucas 1891, p. 3.

[oeis-2] Sloane, N. J. A. (pat.). "Sequence A000045". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (sa wikang Ingles). OEIS Foundation. (sa Ingles)

[Sigler-3] Sigler, Laurence E. (trans.) (2002). Fibonacci's Liber Abaci. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95419-8. Kabanata II.12, pp. 404–405 (sa Ingles).

[GlobalScience-4] Susantha Goonatilake (1998). Toward a Global Science. Indiana University Press. p. 126. ISBN 9780253333889. http://books.google.com/?id=SI5ip95BbgEC&pg=PA126&dq=Virahanka+Fibonacci (sa Ingles).

[HistoriaMathematica-5] Singh, Parmanand (1985). "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India". Historia Mathematica 12 (3): 229–244. doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7 (sa Ingles).

[Donald_Knuth_2006_50-6] Donald Knuth (2006). The Art of Computer Programming: Generating All Trees—History of Combinatorial Generation; Bolyum 4. Addison–Wesley. p. 50. ISBN 9780321335708. http://books.google.com/?id=56LNfE2QGtYC&pg=PA50&dq=rhythms. (sa Ingles) banggit: it was natural to consider the set of all sequences of [L] and [S] that have exactly m beats. ... there are exactly Fm+1 of them. For example the 21 sequences when m = 7 are: [gives list]. In this way Indian prosodists were led to discover the Fibonacci sequence, as we have observed in Section 1.2.8 (from v.1)

[S._Douady_and_Y._Couder_1996_255–274-7] S. Douady and Y. Couder (1996). "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process" (PDF). Journal of Theoretical Biology (sa wikang Ingles). 178 (178): 255–274. doi:10.1006/jtbi.1996.0026. Inarkibo mula sa orihinal (PDF) noong 2006-05-26. Nakuha noong 2011-11-19.{{cite journal}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[Jones_2006_544-8] Jones, Judy; William Wilson (2006). "Science". An Incomplete Education (sa wikang Ingles). Ballantine Books. p. 544. ISBN 978-0-7394-7582-9.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[A._Brousseau_1969_525–532-9] A. Brousseau (1969). "Fibonacci Statistics in Conifers". Fibonacci Quarterly (sa wikang Ingles) (7): 525–532.{{cite journal}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]