Normang Euclidean

Sa isang n-dimensiyonal na espasyong Euclidean na Rⁿ, ang intuwitibong nosyon ng haba ng isang bektor na x = (x₁, x₂, ..., x_n) ay makukha sa pamamagitan ng pormulang:

$\|{\boldsymbol {x}}\|:={\sqrt {x_{1}^{2}+\cdots +x_{n}^{2}}}.$

Ibinibigay nito ang ordinaryong distansiya mula sa pinagmulan(origin) hanggang sa puntong x na konsekwensiya ng teoremang Phythagorean.

Ang normang Euclidean(Euclidean norm) ay ang pinakakaraniwang ginagamit na normang Rⁿ, ngunit may mga ibang norma sa espasyong bektor. Gayunpaman, ang lahat ng mga normang ito ay magkatumbas sa kahulugan ang mga ito ay naglalarawan ng parehong topolohiya.

Sa isang n-dimensiyonal na espasyong kompleks na Cⁿ, ang pinakakaraniwang normang kompleks ay:

$\|{\boldsymbol {z}}\|:={\sqrt {|z_{1}|^{2}+\cdots +|z_{n}|^{2}}}={\sqrt {z_{1}{\bar {z}}_{1}+\cdots +z_{n}{\bar {z}}_{n}}}.$

Sa parehong mga kaso, maaari ding ihayag ang norma bilang ugat ng kwadrado ng produktong panloob ng bektor at ng sarili nito:

$\|{\boldsymbol {x}}\|:={\sqrt {{\boldsymbol {x}}^{*}{\boldsymbol {x}}}},$

kung saan ang x ay kinakatawan bilang isang kolum na bektor ([x₁; x₂; ...; x_n]), at x* na tumutukoy sa transposong konhugato nito.

Ang pormulang ito ay balid para sa anumang espasyong produktong panloob kabilang ang Euclidean at mga espasyong kompleks. Para sa mga espasyong Euclidean, ang produktong panloob ay katumbas ng produktong tuldok. Kaya sa spesipikong kaso, ang pormula ay maaari ring isulat sa mga sumusunod na notasyon:

$\|{\boldsymbol {x}}\|:={\sqrt {{\boldsymbol {x}}\cdot {\boldsymbol {x}}}}.$

Ang normang Euclidean ay tinatawag din habang Euclidean na ℓ² distansiya', L² norm, o ℓ² norma.

Ang hanay ng mga bektor sa Rⁿ⁺¹ na ang normang Euclidean ay isang ibinigay na positibong konstante ay nagbubuo ng n-spero.

Tignan din

• Distansiyang Euclidean