Teorya ng pangkalahatang relatibidad

Ang Teoriyang pangkalahatang relatibidad o pangkalahatang relatibidad (sa Ingles ay general theory of relativity o general relativity) ay ang heometrikong teoriya ng grabitasyon na inilathala ni Albert Einstein noong 1916. Ang teoriyang ito ay inilalarawan ng mga ekwasyong field ni Einstein. Ito ang teoriya na sa kasalukuyang panahon(2011) ay tinatanggap ng nakakarami sa pamayanang siyentipiko(scientific community) na tamang paliwanag ng grabidad dahil ang mga prediksiyon ng teoriyang ito ay nakumpirma ng lahat ng mga obserbasyon at eksperimento na ginawa ng mga siyentista o siyentipiko. Bukod dito, ang teoriyang ito ang basehan ng kasalukuyang kosmolohikal na model ng paglawig ng uniberso na mas kilala sa tawag na big bang. Isa rin sa prediksiyon ng teoriyang ito ang pag-iral ng mga itim na mga butas(black holes) o mga rehiyon sa espasyo-panahon na bumaluktot na wala kahit liwanag ay maaring makatakas dito.

Sa pangkalahatang relatibidad, ang grabidad ay kurbada(pagkakabaluktot) na dulot ng presensiya ng materya(sa larawang ito ay kumakatawan sa mundo) sa espasyo-panahon. Ang kurbadong landas ang orbito na sinusundan ng buwan sa pag-ikot nito sa mundo.

Mga depinisyon at mga katangian

Ang pangkalahatang relatibidad ay isang metrikong teoriya ng grabitasyon. Ito ay inilalarawan ng mga ekwasyong field ni Einstein na naglalarawan sa ugnayan ng heometriya ng apat na dimensiyonal na pseudo-manipoldong Riemannian na kumakatawan sa espasyo-panahon at ang enerhiya-momentum na nilalalam ng espasyo-panahon na ito. Ang mga penomena sa klasikong mekaniks gaya ng malayang-pagbagsak, mosyong orbital at trahekoktra ng mga espasyongkrapto na pinaniniwalaang sanhi ng aksiyong ng puwersa ng grabidad ay tumutugon sa inersiyal na mosyon sa loob ng kurbadong heometriya ng espasyo-panahon sa pangkahalatang relatibidad. Bukod dito, ayon sa pangkalahatang relatibidad, walang puwersang grabitasyon na naglilihis sa mga obhekto mula sa kanila mga natural at tuwid na mga landas. Imbis nito, ang grabidad ay tumutugon sa pagbabago ng mga katangian ng espasyo-panahon na siya namang nagbabago sa pinakaposibleng tuwid na mga landas na natural na sinunsundan ng mga obhekto. Ang kurbadang(curvature) ito ay sanhi ng enerhiya-momentum ng materya. Ayon sa relatibistang si John Archibald Wheeler, ang espasyo-panahon ay nagdidikta sa isang materya kung paano gumalaw at ang materya ay nagdidikta sa isang espasyo-panahon kung paano kumurba.

Bagaman pinalitan ng pangkahalatang relatibidad ang skalar na grabitasyonal potensiyal ng klasikong pisika sa pamamagitan ng simetrikong dalawang ranggong tensor, ang huli ay nagpapaliit sa una sa ilang nagtatakdang mga kaso. Sa mga mahihinang grabitasyonal na field at mababang bilis relatibo sa bilis ng liwanag, ang mga prediksiyon ng pangkalahatang relatibidad ay nagtatagpo sa batas grabidad ni Newton.

Dahil sa ang teoriyang ito ay binubuo ng mga tensor, ang pangkalahatang relatibidad ay nagpapakita ng pangkalahatang kobariyansa(covariance) na nangangahulugang ang mga batas at karagdang batas na inilalarawan sa loob ng balangkas na pangkalahatang relatibistiko ay kumukuha ng parehong anyo sa lahat ng sistemang koordinado. Sa karagdagan, ang teoriyang ito ay hindi naglalaman ng anumang inbariantong kinalalagyang mga strakturang heometriko o sa ibang salita ay independiyente sa kinalalagyan. Samakatuwid, ito ay sumasapat sa mas mahigpit na pangkalahatang prinsipyo ng espesyal na relatibidad na ang mga batas ng pisika ay pareho sa lahat ng nagmamasid at ang mga batas ng pisika ay nagpapakita ng lokal na inbariansang Lorentz.

Pagbuo ng modelo

Ang pinakasentral na konsepto ng paglikha ng modelong pangkalatang relatibistiko ay mga solusyon ng mga ekwasyong field ni Einstein. Kung ibibigay ang mga ekwayon ni Einstein at mga karampatang mga ekwasyon ng mga katangian ng mga materya, ang mga solusyon nito ay binubuo ng mga spesipikong manipoldong semi-Riemannian(na karawang inilalarawan sa pamamagitan ng pagbibigay ng mga metriko sa spesipikong mga koordinado) at mga spesipikong mga field ng materiya na inilalarawan sa manipoldong ito. Ang materya at heometriya ay dapat sumapat sa mga ekwasyon ni Einstein kaya sa partikular, ang enerhiya-momentum ng materya ay dapat malaya sa diberhensiya. Ang materiya ay siyempre dapat sumapat sa ano pa mang mga karagdagang itinatakda sa mga katangian nito. Sa madaling salita, ang gayong solusyon ay modelong uniberso na sumasapat sa mga batas ng pangkalahatang relatibidad at kung maaari ng mga karagdagang batas na namamahala sa anumang materiya ang presente.

Ang mga ekwasyong field ni Einstein ay hindi linyar parsiyal diperensiyal na mga ekwasyon. Gayunpaman, ang ilang mga eksaktong mga solusyon ay alam bagaman ang ilan sa mga ito lamang ang may direktang pisikal na mga aplikasyon. Ang pinakakilalang eksaktong solusyon at pinakainteresante mula sa pananaw ng pisika ang solusyong Schwarzschild, ang solusyong Reissner-Nordström, ang metrikong Kerr na tumutugon sa isang uri ng itim na butas, ang mga unibersong Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker at de Sitter na naglalarawan ng lumalawak na uniberso. Ang mga eksaktong solusyon na interesante sa pisikang teoretikal ay kinabibilangan ng uniberso ni Kurt Gödel(na nagbubukas sa posibilidad ng paglalakbay sa panahon(time travel) sa kurbadong mga espasyo-panahon), ang solusyong Taub-NUT(na modelong uniberso na pantay pantay ngunit hindi anisotropiko) at ang espasyong Anti-de Sitter(na kamakailan lamang ay sumikat sa konstekto ng konhekturang Maldacena).

Dahil sa hirap ng paghahanap ng mga eksaktong mga solusyon ng mga ekwasyong field ni Einstein, ang mga ito ay nilulutas gamit ang mga numerikal na integrasyon sa isang kompyuter o sa pagturing ng mga maliliit na perturbasyon ng mga eksaktong solusyon. Sa larangan ng numerikal na relatibidad, ang mga makapangyarihan kompyuter ay ginagamit upang gayahin ang heometriya ng espasyo-panahon at upang lutasin ang mga ekwasyon ni Einstein para sa mga interesanteng sitwasyon gaya ng pagbabanggan ng dalawang itim na butas. Sa prinsipiyo, ang mga gayong paraan ay maaaring ilapat sa anumang sistema kung may sapat na mapapagkukunang pang kompyuter at maaaring tumalakay sa mga pangunahing katanungan gaya ng hubad na singularidad. Ang mga pagtatantiya ng mga solusyon ay maaari ring mahanap sa pamamagitan ng mga teoriyang perturbasyon gaya ng linyarisadong grabidad at ang paglalahat nito, ang pagkatapos ng Newtonian na paglalawig, na parehong binuo ni Einstein. Ang huli ay nagbibigay ng sistematikong paraan sa paglutas ng heometriya ng espasyo-panahon na naglalaman ng distribusyon ng materya na gumagalaw ng mabagal kumpara sa bilis ng liwanag. Ang pagpapalawig ay sumasangkot ng mga serye ng mga termino. Ang unang termino ay kumakatawan sa grabidad ni Newton samantalang mga huling termino ay kumakatawan sa mga maliit na pagtutuwid sa teoriya ni Newton dahil sa pangkahalatang relatibidad. Ang ekstensiyon ng pagpapalawig na ito ay pinarameterang pagkatapos na Newtonian na pormalismo na nagbibigay ng kakayahang magkumpara sa pagitan ng mga prediksiyon ng pangkalahatang relatibidad at ng iba pang alternatibong mga teoriya.

Mga ekwasyon ni Einstein

Pangunahing artikulo: Mga ekwasyong field ni Einstein

Sa grabidad ni Newton, ang pinagmumulan ng grabidad ang masa(masa). Sa espesyal na relatibidad, ang masa ay lumalabas na bahagi ng isang mas pangkalahatang kantidad na tinatatawag na tensor na enerhiya-momentum na kinabibilangan ng enerhiya at momentum gayundin ang stress(presyur at shear). Kung gagamitin ang prinsipyong pagtutumbas, ang tensor ay malalahat sa isang kurbadong(curved) espasyo-panahon. Kung lalo pang gagamitin ang analohiya sa heometrikong grabidad ni Newton, natural na maipagpapalagay na ang ekwasyong field ni Einstein para sa grabidad ay nag-uugnay sa tensor at sa kurbada ni Ricci(o tensor ni Ricci) na naglalarawan sa isang partikulat na klase ng epektong taydal(tidal): ang pagbabago ng bolyum sa isang maliit na ulap ng mga sinusubukang mga partikulo na sa simula ay nagpapahinga at pagkakatapos ay babagsak ng malaya. Sa espesyal na relatibidad, ang konserbasyon ng enerhiya-momentum ay umaayon sa pangungusap na ang tensor na enerhiya-momentum ay ligtas sa diberhensiya(divergence). Ang pormulang ito ay maaaring lahatin sa isang kurbadong espasyo-panahon sa pamamagitan ng pagpapalit ng parsiyal na deribatibo sa kurbadong manipoldo na kapilas(counterparts) na kobariantong deribatibong pinag-aaralan sa diperensiyal na heometriya. Sa karagdagang mga kondisyong ito-ang kobariantong diberhensiya na tensor na enerhiya-momentum, at sa kung anumang nasa kabilang panig ng ekwasyon na sero, ang simpleng mga hanay ng mga ekwasyon ay tinatawag na mga mga ekwasyong field ni Einstein:

$R_{ab}-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{ab}={8\pi G \over c^{4}}T_{ab}.\,$

Sa kaliwang panig ay ang tensor ni Einstein na isang spesipikong malaya sa diberhensiyang kombinasyon ng kurbadong Ricci na $R_{ab}$ at ng metriko. Sa partikular, ang

$R=R_{cd}g^{cd}\,$

ang skalar na kurbada. Ang tensor o kurbadong Ricci sa sarili nito ay kaugnay ng mas pangkalahatang tensor ng kurbada gaya ng

$\quad R_{ab}={R^{d}}_{adb}.\,$

Sa kanang panig, ang T_ab tensor na enerhiya-momentum. Ang lahat ng mga tensor ay isinusulat sa abstrakstong indeks na notasyon. Ang tensor ni Einstein ang tanging malaya sa diberhensiyang tensor na punsiyon ng mga koepisyenteng metriko, ang una o ikalawang mga deribatibo ng mga ito sa pinakamarami at pumapayag sa espasyo-panahon ng espesyal na relatibidad na maging solusyon sa absensiya(kawalan) ng mga pinagmumulan ng grabidad. Ang mga tensor sa parehong panig ay ng ikalawang ranggo na ang ibig sabihin ay maaari itong isipin bilang mga 4×4 matrises na ang bawat isa ay naglalaman ng sampung independiyenteng mga termino, kaya ang nasa itaas ay kumakatawan sa sampung pinagisang mga ekwasyon. Ang katunayan na bilang kahihinatnan ng mga ugnayang heometriko na tinatawag mga identitidad na Bianchi, ang tensor ni Einstein ay sumasapat sa mga karagdagang identidad na nagpapaliit sa mga ito sa anim na independiyenteng mga ekwasyon Kung pagtutugmain ang prediksiyon ng teoriyang ito sa mga resultang obserbasiyonal ng mga planetaryong orbito(o sa katumbas ay siguraduhin na ang mahinang grabidad, mababang bilis na hangganan ay mekaniks na Newtoniano), ang proporsiyonalidad na konstante ay maaaring itakda bilang κ = 8πG/c⁴ kung saan ang G ang konstanteng grabitasyonal at ang c ang bilis ng liwanag. Kung walang materyang presente upang ang tensor na enerhiya-momentum ay naglalaho, ang resulta ay ang mga ekwasyong bakyum ni Einstein:

$R_{ab}=0.\,$

Tingnan din

• Espesyal na teoriya ng relatibidad
• Mga ekwasyong field ni Einstein
• Malaking Pagsabog(big bang)
• Itim na butas(black hole)