Operasyong tambalan

Sa matematika, ang operasyong tambalan (Ingles: binary operation^[a]) ay ang kalkulasyon na nagsasáma sa dalawang elemento (mga operando) para magresulta sa isa pang elemento. Sa pormal na kahulugan, ang operasyong tambalan ay ang operasyon na may aridad na dalawa.

Ang operasyong tambalan sa isang partikular na pangkat ay ang operasyon kung saan nasa parehong pangkat ang dalawang sakop (pangkat ng lahat ng halaga) at ang kasakop (pangkat ng posibleng halaga) nito. Ilan sa mga halimbawa nito ay ang pagdaragdag, pagbabawas, pagpaparami, at paghahati. Bukod sa kanila, halimbawa rin ng operasyong tambalan ang pagdaragdag pambektor, at pagpaparaming baskagan.

Minsan ding tinuturing bilang operasyong tambalan ang mga operasyong may aridad na dalawa na sumasaklaw sa maraming pangkat. Halimbawa, tumatanggap ang pagpaparaming eskalar ng isang eskalar at ng isang bektor para maglabas ng isang bektor. Ang produktong eskalar naman ay naglalabas ng isang eskalar mula sa dalawang pinasok na bektor. Tinatawag ang mga ito madalas na mga buning tambalan.

Ang operasyong tambalan ay ang sentro ng maraming mga istrakturang alhebraiko.

Terminolohiya

Sa pinakatumpak na kahulugan, ang isang operasyong tambalan sa pangkat S ay ang pagmamapa sa mga elemento ng produktong Descartes na S × S papuntang S:^[1]^[2]^[3]

$f:S\times S\rightarrow S$

Dahil ang resulta ng operasyon sa isang pares ng elemento ng pangkat S ay isa ring elemento ng S, tinatawag rin ang operasyon bilang saradong (o panloob na) operasyong tambalan sa S (minsan ding inilalarawan ito na may katangian ng isang pagiging sarado).^[4]

Kung hindi isang bunin ang f, kundi ay isang parsyal na bunin, tinatawag ang f bilang isang parsyal na operasyong tambalan. Halimbawa, ang paghahati sa mga tunay na bilang ay maituturing na parsyal na operasyong tambalan, dahil imposibleng mahati ang sero, na miyembro naman ng pangkat ng mga tunay na bilang. Para maging isang ganap na operasyong tambalan ang nasabing operasyon, kinakailangang posible ang lahat ng mga halagang lalabas sa S × S.

Minsan ding ginagamit ang terminong "operasyong tambalan" sa mga buning tambalan. Madalas itong ginagawa sa larangan ng agham pangkompyuter.

Mga sanggunian

↑ Rotman, Joseph J. (1973), The Theory of Groups: An Introduction [Ang Teorya ng Grupo: Isang Pagpapakilala] (sa wikang Ingles) (ika-2 (na) edisyon), Boston, Estados Unidos: Allyn and Bacon{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Hardy, Darel W.; Walker, Carol L. (2002), Applied Algebra: Codes, Ciphers and Discrete Algorithms [Alhebrang Nalalapat: Mga Kodigo, Cipher, at Diskretong Algoritmo] (sa wikang Ingles), Upper Saddle River, New Jersey, Estados Unidos: Prentice-Hall, ISBN 0-13-067464-8{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Fraleigh, John B. (1976), A First Course in Abstract Algebra [Unang Kurso sa Alhebrang Basal] (sa wikang Ingles) (ika-2 (na) edisyon), Reading, Inglatera: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Hall Jr., Marshall (1959), The Theory of Groups [Ang Teorya ng Grupo] (sa wikang Ingles), New York, Estados Unidos: Macmillan{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

Tingnan din

Operasyong isahan

Maling banggit (May <ref> tag na ang grupong "lower-alpha", pero walang nakitang <references group="lower-alpha"/> tag para rito); $2

[2] Rotman, Joseph J. (1973), The Theory of Groups: An Introduction [Ang Teorya ng Grupo: Isang Pagpapakilala] (sa wikang Ingles) (ika-2 (na) edisyon), Boston, Estados Unidos: Allyn and Bacon{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[3] Hardy, Darel W.; Walker, Carol L. (2002), Applied Algebra: Codes, Ciphers and Discrete Algorithms [Alhebrang Nalalapat: Mga Kodigo, Cipher, at Diskretong Algoritmo] (sa wikang Ingles), Upper Saddle River, New Jersey, Estados Unidos: Prentice-Hall, ISBN 0-13-067464-8{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[4] Fraleigh, John B. (1976), A First Course in Abstract Algebra [Unang Kurso sa Alhebrang Basal] (sa wikang Ingles) (ika-2 (na) edisyon), Reading, Inglatera: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[5] Hall Jr., Marshall (1959), The Theory of Groups [Ang Teorya ng Grupo] (sa wikang Ingles), New York, Estados Unidos: Macmillan{{citation}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[a]

[1]

[2]

[3]

[4]